急！初中数学题。要详细解答过程和巧算的说明。如果回答的好的话会加分的

Question

1. 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+……+1/512+1/1024= ?

2. 1+ 1+2/1 + 1+2+3/1 + 1+2+3+4/1（就是1+2+3+4+5这样逐渐增多一直到最后1+……+100分之一。

3. 还有一个就是5+5的平方+5的二次方+5的三次方+5的四次方这样加到5的25次方、要巧算。

4. 1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+97+98-99-100

谢谢大家了！这个我急用啊。马上考试了正在冲刺复习。有些题目的巧算不清楚

Answer 1

1、
原式=2*（1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+……+1/512+1/1024）-（1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+……+1/512+1/1024）
=（1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+……+1/512）-（1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+……+1/512+1/1024）
=1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+……+1/512-1/2-1/4-1/8-1/16-1/32-1/64-……-1/512-1/1024
=1-1/1024
=1023/1024
2、（我认为你写题目时把分子分母写反了。。。）对分母用高斯定理后，则
原式=1+2/[（1+2）*2]+2/[（1+2）*3]+2/[（1+4）*4]……2/[（1+100）*100）
=1+2*[1/（2*3）+1/（3*4）+1/（4*5）+……+1/（100*101）]
=1+2*（1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/100-1/101）
=1+2*（1/2-1/101）
=1+1-2/101
=1又101分之99
3、看规律：5+5二次方+5三次方+5四次方+....+5二十五次方 （1）

（1）式乘以5将得到：
5×（5+5二次方+5三次方+5四次方+....+5二十五次方），
即5二次方+5三次方+5四次方+....+5二十五次方＋5二十六次方 （2）

显然（2）－（1）＝4倍的（1）

就是说：
（5二次方+5三次方+5四次方+....+5二十五次方＋5二十六次方）－（5+5二次方+5三次方+5四次方+....+5二十五次方）＝4×（1）
显然左边的5二次方到5二十五次方都全部抵消掉了，剩下5二十六次方－5
等式变为5二十六次方－5＝4×（1）
而（1）即为所求，（1）＝（5二十六次方－5）/4
4、
原式=（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+（9+10-11-12）+……+（97+98-99-100）
=（-4）+（-4）+（-4）+……+（-4）总共100÷4=25个（-4）
=-4*25
=-100

Answer 2

我会算第四个：1+2-3-4=-4,5+6-7-8=-4以此类推，-4*25=-100

Answer 3

1. 1023/1024 4. —99