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设函数f(x)在x0处可导,则lim△x→0f(x0-△x)-f(x0)△x等于( )A.f′(x0)B.f′(-x0)C.-f′
设函数f(x)在x0处可导,则lim△x→0f(x0-△x)-f(x0)△x等于( )A.f′(x0)B.f′(-x0)C.-f′(x0)D.-f(-x0)
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设
f(x)
是
可导函数,
且
lim△x→0f(x0-△x)-f(x0
+2△x
)△x
=3
,则f′(x
...
答:
∵
lim△x→0f(x0-△x)-f(x0
+2△
x)△x
=3,∴
f′(x0)
=lim-3△x→0f(x0+2△x-3△x)-f(x0+2△x)-3△x=-13lim△x→0f(x0-△x)-f(x0+2△x)△x=3×(-13) =-1.故选B.
函数f(x)在
点
x0处可导
是f(x)在点x0处可微的( )条件.
A
. 充分条件_百度知...
答:
由
函数在
某点
可导,
根据定义有k=
f′(x0)
=
lim△x→0f(x0
+
△x)-f(x0)△x
①由①得,△y=k△x+O(△
x)(
△x→0),即是可微的定义.故可微与可导等价.点评:本题考点: ["可微的必要条件和充分条件"] 考点点评: 本题考察一元函数可微与可导的等价性.
设
f(x)在x
=
x0处可导,
且
lim△x→0f(x0
?3
△x)
?
f(x0)△x
=1
,则f′(x0
...
答:
∵
lim△x→0f(x0
?3
△x)
?
f(x0)△x
=1,∴
f′(x0)
=lim?3△x→0f(x0?3△x)?f(x0)?3△x=-13lim?3△x→0f(x0?3△x)?f(x0)△x=-13lim△x→0f(x0?3△x)?
f(x0) △x
=-13.故选B.
...式子中与
f′(x0)
相等的是(
)(
1
)lim△x→0f(x0)
?f(x0?2
△x)
2△x...
答:
(1
)lim△x→0f(x0)
?f(x0?2△x)2△x=lim2△x→0f(x0+2△x?2△x)?f(x0?2△x) 2△x=
f′(x0)
.(2)lim△x→0f(x0+△x)?f(x0?
△x)△x
=lim△x→0f(x0?△x+2△x)?f(x0?
△x) △x
=2f′(x0).(3)lim△x→0f(x0+2△x)?f(x0+△x)△x=f′...
.设
f(x)在x
。
处可导,则 lim△x→0
△x分之f(x。-
△x)-f(x
。
)等于
? 2...
答:
(1
)lim△x→0
△x分之f(x。-
△x)-f(x
。)=-lim△x→0
(
-△x)分之f(x。-△x)-f(x。)=-f'
(x0)
要严格按定义 (2)y'=6x-4 y'|x=2 =8 y-6=8(x-2)y=8x-10
证明:如果
函数
y=
f(x)在
点
x0处可导,
那么函数y=f(x)在点x0处连续
答:
证明:
设x
=x0+△x,则当x→x0时,△x→0
则lim
x→
x0f(x)
=
lim△x→0f(x0
+△x)=lim△x→0[f(x0+
△x)-f(x0)
+f(x0)]=lim△x→0[f(x0+△x)?
f(x0) △x
?△x+f(x0)]=
lim△x→0f(x0
+△x)△x?lim△x→0△x+lim△x→0f(x0)=
f′(x0)
?0+f(...
设函数f(x0)在x0处可导,
且f(x0)=0,试求极限
lim(△x→0)
{【
f(x0-△x
...
答:
极限lim(△x→0){【
f(x0-△x)
】/△x} =f'(x0)
函数f(x0)在x0处可导,
且f‘
(x0)
=0吧?那样就是 极限
lim(△x→0)
{【f(x0-△x)】/△x} =f'(x0)=0 否则不能求出来f'(x0)是多少
设
f(x)在x
=
x0处可导,则lim
Δx趋近x
0f(x0
-Δ
x)-f(x0)
/Δ
x等于
答:
由导数的定义可以知道
,lim
(Δx趋于0) f(x0-Δ
x)-f(x0)
/Δx =
lim(
Δx趋于0) -[f(x0-Δx)-f(x0)]/ -Δx = -f '(x0)
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