有100道题，每题1分，4个备选答案中只有一个是正确的。某学生凭猜测能得至少60分的概率是多少？

Question

如题所述

Answer 1

本题为伯努利概型为二项分布，n=100次试验,每次试验成功的可能性为1/4,由于n数目比较大，可以近似认为离散变量服从泊松分布，其概率分布为P{x=k}=(入^k)*e^(-入)/k! 其中入=np=100*0.25=25，由题意P{x>=60} = P{x=60}+P{X=61}+...+P{x=100} = 1-P{x<60}=1-P{x=0}-P{x=1}...-P{x=59} =1- (e^(-25))*[(25^1)/1!+(25^2)/2!+...+(25^59)/59!];

其中[(25^1)/1!+(25^2)/2!+...+(25^59)/59!]求和是用e^x 在x=25时的展开公式，注意e^x展开式是从x^0 项开始的。
因此[(25^1)/1!+(25^2)/2!+...+(25^59)/59!]约等于e^25 - 1

相乘后原式 = 1- (e^(-25))*[e^25 - 1] = e^(-25) 约等于 1.39*10^(-11),

总结：学生凭猜测能得至少60分的概率微乎其微，是小概率事件

Answer 2

[C(60,100)*3^40+C(61,100)*3^39+...+C(99,100)*3 +C(100,100)]/4^100
而
{[C(60,100)*3^40+C(61,100)*3^39+...+C(99,100)*3 +C(100,100)]+ -----<----设这行值为A
[C(40,100)*3^60+C(39,100)*3^61+...+C(1,100)*3^99 +C(0,100)3^100]}-----远远大于A*3^20
<(1+3)^100　＝4^100------远小于
所以A/4^100远小于1/3^20
看来是没有希望了。比中彩票难多了。本回答被网友采纳

Answer 3

240分之一

Answer 4

400分之60可能吧，错了不怪我