在棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1中，e是bd的中点，g在棱cd上且cg=1/4dc，f为c1g...

Question

在棱长为1的正方体abcd-a1b1c1d1中，e是bd的中点，g在棱cd上且cg=1/4dc，f为c1g的中点，求ef的长

Answer 1

【分析】要使得D1E⊥平面AB1F,只需D1E⊥AB1,D1E⊥AF,
而D1E在面BAA1B1上的投影AB⊥AB1,故可以解决D1E⊥AB1.
而D1E⊥AF可以通过AF⊥EF上解决。这样就可以将立体的问题转化为求解平面几何的问题，利用平面几何的知识容易得出点F为CD的中点
【解决】
点F为CD的中点。
证明：
∵D1E在面BAA1B1上的投影AB⊥AB1 ∴AB1⊥D1E
∵DF=EC=1/2AD,AD=DC,∠D=∠C
∴△DEC全等于△ADF
∴∠EDC=∠FAD，∴∠AFD+∠FDE=90°
设DE与AF交于点O,则∠DOF=90°，即AF⊥DE
故D1E⊥面AFB1

Answer 2

正确答案是：8/9