极限和微积分是数学中两个重要的分支，它们之间有着密切的联系。
首先，极限是微积分的基础。在微积分中，我们经常需要求解函数在某一点或某一区间的极限值。而这个极限值就是函数在该点或该区间的变化趋势的反映。通过求解极限，我们可以确定函数在某个特定点或区间的行为，从而为后续的微积分运算提供基础。
其次，微积分中的导数和积分都是基于极限的概念来定义的。导数是函数在某一点的切线斜率，它表示了函数在该点的瞬时变化率。而积分则是对函数在一定区间内的累积效应进行求和，它表示了函数在该区间内的总体变化情况。这两个概念都可以通过极限的定义来推导出来，因此可以说极限是导数和积分的基础。
此外，极限和微积分还相互补充。在求解一些复杂的问题时，我们可能需要同时运用极限和微积分的知识。例如，在求解定积分时，我们需要先确定被积函数的原函数，然后通过极限的概念将不定积分转化为定积分。而在求解某些极限问题时，我们可能需要利用微积分中的导数或积分的性质来简化计算过程。
总之，极限和微积分是密不可分的两个数学分支。它们之间的联系体现在极限是微积分的基础，导数和积分是基于极限的概念来定义的，以及它们相互补充解决复杂问题等方面。