抛物线Y=四分之一X平方，A(0,1),B(0，-1),p为抛物线上任意一点，做P垂直于X轴于C，垂直于直线X=-1于D，

Question

连AD
与X轴交于点E，连PE延长交直线X=-1于G，交Y轴于F，连AP，连FD。
第一小题让我们证APDF为菱形，我会
第二小题问直线FP与抛物线除点P外还有无交点？？？？？

Answer 1

第一步：求PF的斜率
设P（a，1/4a^2）
则，根据第一问结论，F点坐标为（0，-1/4a^2）
则PF斜率为[1/4a^2-(-1/4a^2)]/(Xo-0)=1/2a
第二步：
1）如果学过微积分：
抛物线上点P的切线斜率为（1/4a^2）'=1/2a
说明PF为抛物线上过点P的切线，故直线FP与抛物线除点P外无交点。
2）如果没有学过微积分：
设PF的点斜式方程为y-（-1/4a^2）=1/2a(x-0) 简化得y=1/2ax-1/4a^2 1)
又抛物线方程为 y=1/4x^2 2)
将1）代入2）得 1/4x^2=1/2ax-1/4a^2
即（x-a）^2=0
x1=x2=a
故，PF与抛物线有且仅有一个交点P