初三数学三角函数问题。 速度！！！

Question

如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：根号2≈1.41，根号3≈1.73，根号5≈2.24，根号6≈2.45）
图。

Answer 1

分析：（1）过A作BC的垂线AD，在构建的直角三角形中，首先通过解直角三角形求出两个直角三角形的公共直角边，进而在RtACD中，求出AC的长．

（2）通过解直角三角形，可求出BD、CD的长，进而可求出BC、PC的长；然后判断PC的值是否大于2米即可．解答：解：（1）如图，作AD⊥BC于点D（1分）

Rt△ABD中，

AD=ABsin45°=4× 22=2 2（2分）

在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°

∴AC=2AD=4 2≈5.6（3分）

即新传送带AC的长度约为5.6米；（4分）

（2）结论：货物MNQP应挪走；（5分）

解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4× 22=2 2（6分）

在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=2 6

∴CB=CD-BD=2 6-2 2=2（ 6- 2）≈2.1

∵PC=PB-CB≈4-2.1=1.9＜2（7分）

∴货物MNQP应挪走．（8分）点评：应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．在两个直角三角形有公共直角边时，先求出公共边的长是解答此类题的基本思路．

Answer 2

：（1）在Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4× √2/2=2√ 2，（2分）

∴在Rt△ACD中，AC=AD÷sin30°=2AD=4√ 2，

即新传送带AC的长度约为4 √2米．

（2）结论：货物RQPS不需挪走．

在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4× √2/2=2 √2

在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=4√ 2× √3/2=2√ 6

∴CB=CD-BD=2 √6-2 √2

∵PC=PB-CB=4-（2√ 6-2√ 2）≈1.9＜2

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Answer 3

作AD垂直BC所在的地面。三角形ABD为等腰直角三角形，三角形ADC为斜角为30°的直角三角形；根据勾股定理算各个边的长度。
AC长度=4除以根号2乘以2=5.7 米；
DB长度=4除以根号2=2.8米 ；因为ABD为等腰直角△所以AD=BD
DC长度=AD长度乘以根号3=4.8米；
BC长度=DC-DB=4.8-2.8=2米；
因为B点到货物的长度为4米并且需要在货物着地点C点左侧留2米所以不需要挪走货物。

Answer 4

解：设A点到地面距离为H 过A点做地面垂线于D
（1） 则H∕AB =Sin45° 得H=2√2
同理H∕AC =Sin30° 得AC=4√2
（2）
BD∕AB = cos45° 得BD=2√2
CD∕AC =cos30° 得CD=2√6 4—（2√6—2√2） =1.92m 所以不足2m 则需挪走.
D没作出应该是一目了然的。
请采纳

Answer 5

(1)过点A作ADBC交BC于D
在Rt △ADB中AD=sin45°*AB=√2/2*4=2√2(m)
在Rt △ADC中AC=AD/sin30°=4√2≈5.6(m)
(2)∵ BC=DC-DB=AD/tan30°-AD/tan45°=2√6-2√2≈2.1(m)
∴PC=PB-BC=4-2.1=1.9<2
货物着地点C的左侧留出2m,即pc=2m
∴货物MNQP需要挪走