几道 数列问题 求和

Question

2+4+6+8+...+2n 求和的表达式 用n表示 如何推倒

1+2+3+4+...+n+(n+1)+(n+2)+...2n 求和

1+3+5+7+..+(2n-1) 求和 表达式 用n表示 何如推倒

等差数列 第一项 (x+1)^2 第三项 (x-1)^2 , 前13项和为520 ，求x的值

一个数列前n项和求和公式为sn=5^n+1 证明是等比数列

数列求和

（1） (k-2)*(k+3) k从1到n

（2） ((k-2)*(k+3))^(-1) k从1到n

(3) (2k+1)/(k^2*((k+1)^2)) k从1到n

Answer 1

第一个: a1=2, a2=4,因为是等差数列,d=2, Sn=(a1+an)n/2=[2a1+(n-1)d]n/2=(n+1)n
第二个: 也是一样,等差数列,a1=1,a2=2,d=1,但是有2n项.所以Sn=(a1+a2n)2n/2=[2a1+(2n-1)d]2n/2=(2n+1)n
第三个: 一样,也是等差数列,首项加尾项乘以n除以2,结果是n^2
第四个: a1=(x+1)^2,a3=(x-1)^2, d=(a3-a1)/2=-2x. S13=(a1+a13)13/2=[2a1+(13-1)d]13/2=(2x^2+44x+2)*13/2=520, 解方程,所以x=-3或者x=13
第五个: Sn+1=5^(n+1)+1, Sn=5^n +1, an+1=Sn+1 - sn=4*5^n, 同理,可得到an-1=4*5^(n-1). 用an/an-1就得到r=5是常数,所以该数列为r=5的等比数列

数列求和:
1: an=n^2+n-6 Sn=(1^2+2^2+...+n^2)+(1+2+...+n)-6n,前一个是等比数列,中间是等差数列,最后减个6n,应该会算了吧?那我就不多写了.
2: 做了1,这个就简单了.第一个答案算的结果*-1就可以了.
3: 这个,想了好久...还是不会....

Answer 2

2+4+6+8+...+2n =2(1+2+3+4+...+n)=n^2+n
1+2+3+4+...+n+(n+1)+(n+2)+...2n=(1+2n)*2n/2=2n^2+n
1+3+5+7+..+(2n-1)=(1+2n-1)*n/2=n^2
a1=(x+1)^2,a3=(x-1)^2, d=(a3-a1)/2=-2x. S13=(a1+a13)13/2=[2a1+(13-1)d]13/2=(2x^2+44x+2)*13/2=520, 解方程,所以x=-3或者x=13
第五个: Sn+1=5^(n+1)+1, Sn=5^n +1, an+1=Sn+1 - sn=4*5^n, 同理,可得到an-1=4*5^(n-1). 用an/an-1就得到r=5是常数,所以该数列为r=5的等比数列

Answer 3

2+4+6+8+...+2n =2(1+2+3+4+...+n)=n^2+n
1+2+3+4+...+n+(n+1)+(n+2)+...2n=(1+2n)*2n/2=2n^2+n
1+3+5+7+..+(2n-1)=(1+2n-1)*n/2=n^2
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Answer 4

rsd123你真是垃圾,别人想出答案回答了问题你就复制答案发上去,真不要脸.人渣一个