请问一下， x趋向于无穷时，求极限

Question

如题所述

Answer 1

lim(1-1/X)X，X趋于无穷，求极限，详细过程，谢谢

高中数学解法
lim(x→∝) (1-1/X)^X
=lim(x→∝) (1+1/(-X))^X
=lim(x→∝) 1/[(1+1/(-X))^(-X)]
=1/[lim(x→∝) (1+1/(-X))^(-X)]
=1/e
高等数学解法
lim(x→∝) (1-1/X)^X
=(令1/x=t)=lim(t→0) (1-t)^(1/t)
=lim(t→0) e^[ln(1-t)^(1/t)]
=e^lim(t→0) [ln(1-t)]/t
=洛必达法则=e^lim(t→0) -1/(1-t)
=e^[-1/(1-0)]
=e^(-1)
=1/e

求极限x趋于无穷，（1-3/x）的x次方，求详细过程

lim(x→∞)(1-3/x)^x
=lim(x→∞)(1-3/x)^(-x/3)^(-3)
=e^(-3)
注：^——表示次方

lim（1/x-1-1/lnx），x趋于1，求极限，详细过程，谢谢

lim [x→1] [1/(x-1) - 1/lnx]
通分
=lim [x→1] (lnx-x+1)/[(x-1)lnx]
lnx=ln(1+x-1)等价于x-1，分母的lnx换为x-1
=lim [x→1] (lnx-x+1)/(x-1)²
洛必达法则
=lim [x→1] (1/x - 1)/[2(x-1)]
=lim [x→1] (1-x)/[2x(x-1)]
=lim [x→1] -1/(2x)
=-1/2

希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。

x趋于无穷时，求lim[(2x-1)^30*(3x-2)^20]/(x+1)^50的极限值,求详细过程

lim[(2-1/x)^30*(3-2/x)^20]/(1+1/x)^50
=2^30*3^20
分子分母同除以X^50

lim(x趋于无穷)(x–1/x＋1)求极限

lim (x-1)/(x+1)
x→∞
=lim (1- 1/x)/(1+ 1/x)
x→∞
=(1-0)/(1+0)
=1

lim x趋于无穷 x/根号(2x^2-1) 求此题详细过程

上下除以x
原式=lim1/[√(2-1/x²)
=1/√(2-0)
=√2/2

求极限：当x趋于无穷大时，求（x+1）/e^x的极限。要过程，谢谢！

极限是0，用洛必达法则上下求导一次就出来了

求极限 lim x趋于无穷x^2(1-xsin1/x)

求极限 x→∞lim{x²[1-xsin(1/x)]}
解：令1/x=u，则x=1/u， x→∞时u→0.
故原式=u→0lim{[1-(1/u)sinu]/u²}=u→0lim[(u-sinu)/u³]
=u→0lim[(1-cosu)/(3u²)]=u→0lim[(sinu)/6u]=u→0lim[(cosu)/6]=1/6.

lim x趋于无穷 (x-1/x+1)^3x 求极限

x→∞时，
[(x-1)/(x+1)]^(3x)
={[1-2/(x+1)]^3(x+1)/2-3/2}^2
→(1/e^3)^2
=1/e^6.

lim趋于无穷 x^2-1/2x^2-x-1。。过程 谢谢

lim趋于无穷 x^2-1/2x^2-x-1
=lim趋于无穷 (x+1)(x-1)/(x-1)(2x+1)
==lim趋于无穷 (x+1)/(2x+1)
=1/2