[编译原理]令a,b和c是任意正规式,证明以下关系成立

令a,b和c是任意正规式,证明以下关系成立:
(A*)*=A*
A*=ε|AA*
(AB)*A=A(BA)*

推荐答案推荐于2017-09-01

A∣A=A
L(A∣A)=L(A)∪L(A)=L(A)，所以有A∣A=A。

A*=ε∣A A*
通过证明两个正规式所表示的语言相同来证明两个正规式相等。 L(ε∣A A*)=L(ε)∪L(A)L(A*)= L(ε)∪L(A)(L(A) )*
=L(ε)∪L(A)((L(A))0∪(L(A))1∪(L(A))2∪(L(A))3∪?)
=L(ε)∪(L(A))1∪(L(A))2∪(L(A))3∪(L(A))4∪?
=(L(A))*=L(A*)
即：L(ε∣A A*)=L(A*)，所以有：A*=ε∣A A*

(AB)*A=A(BA)*
利用正规式的分配率和结合律直接推导。
(AB)*A=((AB)0∣(AB)1∣(AB)2∣(AB)3∣?)A
=εA∣(AB)1A∣(AB)2A∣(AB)3A∣?
=Aε∣A (BA)1∣A (BA)2∣A (BA)3∣?

=A(BA)* 即：(AB)*A=A(BA)*

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