高等数学中用在条件极值中这里的解方程组为什么不看 λ 的值。

Question

看了几道类似的题目。都是直接没看λ 。比如这里第一个方程减去第二个直接得到x=y。
是不是所有题目都不用讨论λ 的值呀

Answer 1

需要讨论。
第二个方程减去第一个方程，只能得到(x-y)(1+λ z)=0，只能得到
x=y，或者1+λ z=0
如果是后者1+λ z=0，则由Fx=y+2z+λyz=y(1+λz)+2z=2z=0，得z=0，于是1+λ z=1+0=1，二者显然是矛盾的。所以只能有x=y。
不明白请追问。

Answer 2

你所说是否要“讨论λ 的值”，其实就是是否要分为λ=0与λ不等于0两种情况。
事实上，一旦λ=0，函数F就与函数S一样了，后面过程求得的就是S的无条件极值了，这与初衷不符！所以，λ一定不等于0 ！

Answer 3

不是不看，是隐藏在 λx = -4 之中了。
有的情况是 中间需要求出 λ 的， 但最终目地是求出 x， y， z