什么是满秩矩阵？

Question

如题所述

Answer 1

满秩矩阵：设A是n阶矩阵, 若r（A） = n, 则称A为满秩矩阵。满秩矩阵是一个很重要的概念, 它是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。

方阵的满秩，和方阵可逆，和方阵的行列式不等于零，和组成方阵的各个列向量线性无关，和齐次方程组只有零解，这些都是等价的。

满秩矩阵还有一个好处，就是它不改变和它相乘的矩阵的秩。因为满秩矩阵代表着基向量张成的空间维数不变。所以一旦一个矩阵P是满秩的，那么就有：r(PA)=r(A)。

 但是如果说矩阵P不是满秩的，也就意味着P代表着压缩空间维度的变换。这种情况可能是因为不是方阵，也可能是因为方针的行列式为0。那么这种情况下，那么一个矩阵A与P相乘的结果，会造成秩的降低。

扩展资料

所有r+1阶子式

（如果有r+1阶子式的话）

称A的秩为r，记作R（A)=r。规定：R（O)=0.

对

若R（A)=m，称A为行满秩矩阵；

若R（A)=n，称A为列满秩矩阵。

对

若R（A)=n，称A为满秩矩阵（可逆矩阵，非奇异矩阵）；

若R（A)<n，称A为降秩矩阵（不可逆矩阵，奇异矩阵）。

满秩矩阵是一个很重要的概念, 它是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。

参考资料来源：百度百科-满秩