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设函数f(x)在闭区间【0.1】上连续,在【0.1】内可导,f(0)=0,f(1)=1.求证在【0.1】内至少存在一点&,
使f’【&】=-f(&)除&
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其他回答
第1个回答 2011-11-15
结论不成立。 反例: f(x)=x.
第2个回答 2011-11-14
拉格朗日中值定理学过没?
加QQ183319443
相似回答
设函数f(x)在闭区间【0.1】上连续,在【0.1】内可导,f(0)=0,f(1)=1
...
答:
即
f(
ξ)=1-ξ 2 存在ξ∈(0,1),f'(ξ)=f(1)-
f(0)
=1 存在η∈(0,1),g'(η)=f'(η)+1=g(1)-g(0)=2;即f'(η)=1 于是f'(ξ)f'(η)=1
设函数f(x)在
[0,1]
上连续,在(0,1)内可导,
有
f(1)=0
.证明:至少存在一点...
答:
设
g(x)
=xf(x),则g'(x)=xf'(x)+f(x) , g(1)=1f(1)=0 , g(0)=0*f(0)=0。所以g(x)在
[0
,
1]上连续
,
在(0,1)内可导
且g(0)=g(1),由罗尔中值定理得:存在一点ε∈(0,1),使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0.所以f'(ε)=-f(ε)/...
设函数f(x)在
〔
0,1
〕
上连续,在(0,
1)
内可导,
且
f(0)=f(1)=0,
证明
视频时间 10:22
设函数f(x)在闭区间
[
0,1
]
上连续在(0,
1)
内可导
且
f(0)=f(1)=1,
证明在...
答:
考虑e^x
(f(x)-1)
,
在闭区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导
,且e^0(
f(0)
-1)=e^1(f(1)-1)=0,故在(0,1)内至少存一点ζ,使得 ((e^x(f(x)-1))'|x=ζ)=0,即 e^ζ(f(ζ)+f'(ζ)-1)=0,即 f(ζ)+f'(ζ)=1。
设fx在
01
上连续在
01
内可导,
且fo=f1
=0,f
1/2
=1,
试证存在ξ,使fξ的导...
答:
构造
函数F(x)
=(1-x) * ∫0到x f(t)dt,则
F(x)在
0,
1上连续,在
0,
1内可导,F(0)=F(1)=0,
由罗尔中值定理,在0,1内至少存在一点ξ,使得F'ξ=0。F'(x)=- ∫0到x f(t)dt+(1-x) * f(x)所以F'ξ=- ∫0到ξ f(t)dt+(1-ξ) * fξ=0,即∫0到ξf(x)dx=(1...
设
f(x)在闭区间
[
0,1
]
上连续,在
开区间(0,1)
内可导,
且
f(0)=f(1)=0
答:
令
F(x)
=
f(x)
e^x F'(x)=e^x[f'(x)+f(x)]F(0)=f(0)e^0=0 F(1)=f(1)e^1=0
F(0)=F(1)=0
根据罗尔定理,存在ξ∈(
0,1
)使 F'(ξ)=0 e^ξ[f'(ξ)+f(ξ)]=0 f'(ξ)+f(ξ)=0
若
f(x)在
[0,1]
上连续,在(0,1)内可导,
且
f(0)=f(1)=0,f(1
/2
)=1
,证明
答:
构造函数g(x)=
f(x)
-x,那么g
(0)=0,
g(1/2
)=1
/2, g
(1)=
-1, 所以存在0<§<1使得g
(x)在
x=§处有最大值,此时g'(§)=0,也就是f'(§
)=1
。
设
f(x)在
[0,1]
上连续在(0,1)内可导
证明至少存在一点ξ∈
(0,1),
使f...
答:
是三大微分中值定理之一,其他两个分别为:拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西(Cauchy)中值定理。罗尔定理描述如下: 如果R上的
函数 f(x)
满足以下条件:
(1)在闭区间
[a,b]
上连续,
(2)在开区间(a,b)
内可导,
(3)f(a)=f(b),则至少存在一个 ξ∈(a,b),使得 f'(ξ
)=0
。
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在闭区间上连续的函数一定存在
函数在闭区间连续则一致连续
如果一个连续函数在闭区间上
闭区间上的连续函数一定可积
设不恒为常数的函数fx在闭区间
函数在闭区间内可导
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连续函数在闭区间有最值
求函数在闭区间上的最值