在什么情况下二重积分可化为两个定积分的乘积?

如题所述

举报该问题

推荐答案推荐于2016-12-01

二重积分若化为两个定积分的乘积，必须满足两个条件：
a．被积函数是关于的函数和关于的函数的乘积，即u(x,y)=f(x)*g(y)
b．累次积分的积分上下限都是常数

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://88.wendadaohang.com/zd/tScaBSccV.html

第1个回答 2011-11-25

正在被积函数满足：在有界闭区域D上连续的前提下，二重积分都可以化成累次积分
连续一般题目都会给你说满足的，所以主要是看区域是否是有界闭区域
希望对你有帮助~

第2个回答 2011-11-25

被积分的函数能写成f(x)*g(y)，积分区域是长方形区域：【a,b】*【c,d】，此时化为
积分(从a到b)f(x)dx*积分(从c到d)g(y)dy

第3个回答 2011-11-25

被积函数可表示成
f(x)g(y)的形式时

相似回答

在什么情况下二重积分可化为两个定积分的乘积?答：二重积分若化为两个定积分的乘积,必须满足两个条件：a．被积函数是关于的函数和关于的函数的乘积,即u(x,y)=f(x)*g(y)b．累次积分的积分上下限都是常数

二重积分什么时候可以表示成为两个定积分的乘积?答：如果被积函数可分离，即f(x,y)=g(x)h(y)，且积分区域是矩形区域[a,b]×[c,d]，则二重积分等于g(x)在[a,b]上定积分与h(y)在[c,d]定积分的乘积。二重积分同定积分类似，某种特定形式的和的极限，本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。

...概率论题目中二重积分可以拆为两个定积分的乘积?不是一般答：积分限是常数表达的意思是与积分变量无关，这里积分限无穷，与x，y无关。一般来说，x,y需要依次积分；但是，当被积函数可以拆成关于x,y独立的两部分的乘积即f(x)*g(x)，并且x,y的积分限也是独立的即都是常数，那么二重积分可以等效为两个定积分的乘积。图中问题显然满足以上两个条件，所以过程...

一道考研数学题二重积分拆成两个定积分相乘看不懂?答：题目说的区域是x和y都大于等于0，小于等于π/2，就是x=0，x=π/2，y=0，y=π/2围成的正方形能拆成两个定积分相乘是因为积分上下限都是常数。

...被积函数是两个函数的乘积,这个二重积分等于两个单积分的乘积...答：从另一个帖子复制过来的。我觉得对，并且这个证明很容易推广到n次积分。第一个等号并不是在一切情形都成立

...为什么这个二重积分可以化成两个定积分的乘积?答：a->b)dx∫(c->d)f(x)g(y)dy =∫(a->b) f(x) * [∫(c->d)g(y)dy] dx 而∫(c->d)g(y)dy是与x没有关系的一个数故可以写到积分号外面即 =[∫(c->d)g(y)dy] * ∫(a->b) f(x) dx 这就成了两个定积分的乘积了其实简单来说把一个看成系数就好理解了 ...

二重积分什么情况下可以化成两个一重积分的乘积?最好有例子答：矩形区域，被积函数写成f（x）g（y）的形式。

...看到有关有的二重积分能拆成两个定积分的乘积有点答：a->b)dx∫(c->d)f(x)g(y)dy =∫(a->b) f(x) * [∫(c->d)g(y)dy] dx 而∫(c->d)g(y)dy是与x没有关系的一个数故可以写到积分号外面即 =[∫(c->d)g(y)dy] * ∫(a->b) f(x) dx 这就成了两个定积分的乘积了其实简单来说把一个看成系数就好理解了 ...

大家正在搜

定积分相乘化为二重积分二重积分化为二次积分二重积分怎么化为累次积分定积分的平方是二重积分定积分二重积分面积区别二重积分和三重积分的区别二重积分化成一重积分二重积分降定积分所有定积分能转二重积分吗

二重积分什么时候可以表示成为两个定积分的乘积？

为什么这道概率论题目中二重积分可以拆为两个定积分的乘积？不是...

高等数学:如何将定积分的乘积转换成二重积分?如图

什么时候二重积分可以看成两个积分相乘

证明二重积分的被积函数是两个函数的乘积,这个二重积分等于两个...

二重积分什么情况下可以化成两个一重积分的乘积？最好有例子

我在预习二重积分，看到有关有的二重积分能拆成两个定积分的乘积...

二重积分化成定积分那步怎么来的