正方形的边长为2厘米,分别以4条边长为直径在正方形内各画一个半圆,求阴影部分的面积是多少？

Question

正方形的边长为2厘米,分别以4条边长为直径在正方形内各画一个半圆,求阴影部分的面积是多少？

Answer 1

阴影面积= 4个半圆面积 - 正方形面积
= 1/2×π×（2/2）×（2/2）×4 - 2×2
= 2π - 4
≈ 2.28（平方厘米）

Answer 2

正方形内空白面积=（正方形面积减去一个圆面积）×2=8-2π
阴影面积=正方形面积-空白面积=4-8+2π=2π-4厘米²追问

此正方形的边长为2厘米,分别以4条边长为直径在正方形内各画一个半圆,求阴影部分的面积是多少？

追答

假设正方形内，上下的两小块空白不存在，只有左右两块空白，则两块空白是正方形面积减去两个半圆面积，就是正方形面积减去一个圆的面积。将两个空白的面积×2，就是四块空白的面积。
用正方形面积减去空白面积，就是阴影面积。
2π-4厘米² ≈2.28厘米²

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Answer 3

解:连接对角线
设四顶点为A,B,C,D,中心为O,则有三角形AOB面积为
S1=2*1/2=1cm^2
半圆面积为
S2=π*1^2/2=π/2cm^2
阴影面积为
S=(S2-S1)*4=2π-4cm^2≈2.283cm^2