问题:诱导公式化简,α都必须看成锐角计算吗?为什么其他象限的角带进去不行?
如图,由题目可以知道α是二象限角,如果把α看做锐角,sin(二分之π+α)=cosα
如果把α看做钝角,sin(二分之π+α)带进去是三象限角,应该是-cosα
求个详解!谢谢!
1、问题:诱导公式化简,α都必须看成锐角计算吗?为什么其他象限的角带进去不行?
答:1)诱导公式化简,把α都看成锐角,只是为了方便记忆,但没有规定必须看成锐角。
2)其他象限的角代入,也是完全正确的!
2、具体题目:
如果把α看做钝角,那么角(二分之π+α)是第三象限角,所以sin(二分之π+α)<0;
因为α看做钝角 所以cosα<0;
因此,sin(二分之π+α)=cosα仍然成立!
3、
望采纳
追问你好!请问像这样的题,不管他题目里面说是几象限,化简都可以当α是锐角计算吗?
追答对于诱导公式,可以这样记忆。但是,不要和题目中角的实际范围混淆。
不太懂,请问这个α就把它当成锐角算吗
追答不管锐角钝角没任何区别,锐角π/2+a 是二象限,正弦值是正的吧?要保证结果不变,a的余弦值也要是真的吧,但a是锐角,余弦就是正的啊,所以不用加负号啊
a是钝角,π/2+a是三象限角,正弦是负的,所以我们要保证cosa必须是负的(结果不变才相等),但关键a是钝角,二象限余弦就是负的啊,所以根本就不用加负号
我们把a当做锐角,是为了方便计算,因为一二象限的正余弦值,我们记得最清楚。a是什么角不影响结果,哪怕是10000度,正弦符号看的是π/2+a,他的余弦的符号看的是a
就比如这个题 π/2+a是三象限角,正弦值和余弦值都是负的,如果你等于-cosa,a是二象限角,余弦是负的,那么-cosa就是正的。结果本来是-1,你变换下,结果就成了1,这不合理吧