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二元函数全微分存在,其偏导数是否连续(求详解)
如题所述
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推荐答案 2012-02-17
二元函数全微分存在,偏导数不一定连续。正像一元函数,函数在每一点都存在导数,但导数却不一定连续。
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其他回答
第1个回答 2013-06-01
使人疲惫的,不是远方的高山, 而是鞋子里的一粒沙子。用一颗永不 停下的心迎接下半年吧!
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判断
偏导数是否连续
答:
(但是全微分就不存在)问题二:
给定一个二元函数怎么判断是否连续偏导数是否存在首先偏导数连续是可微的充分条件,偏导数存在是可微的必要条件
,也就是说存在一些偏导数不连续的函数但仍可微,也存在一些偏导数存在的函数但不可微,而可微一定连续(连续不一定可微),所以从偏导数存在是得不出函数连续的,按照...
二元函数
在某点
全微分存在的
充分条件
是
该点各阶
偏导数连续的
证明,高 ...
答:
fx内变量原来应该是(x,y+Dy),换成(x,y)后当Dy趋向0时趋向0(fx
连续),
公式中该项要乘Dx,所以得到含epsilon1的那一项。
二元函数连续
、
偏导数存在
和可微的关系?
答:
可微一定可导,可导一定连续。可导不一定可微,连续不一定可导
。1、若二元函数f在其定义域内某点可微,则二元函数f在该点偏导数存在,反过来则不一定成立。2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续,反过来则不一定成立。3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存...
二元函数偏导连续
怎么证明
答:
二元函数偏导连续的证明方法是对开区间连续可导的分段可直接求出其偏导数
,再对分段点用定义法求出其偏导数值或者判断其不存在,由此即可判断在分段点偏导数是否连续。函数的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发。
多元
函数的连续
、
偏导存在存在
和可微之间有什么关系?
答:
1、若
二元函数
f在其定义域内某点可微,则二元函数f在该点偏导数
存在,
反过来则不一定成立。2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续,反过来则不一定成立。3、二元函数f在其定义域内某点
是否连续
与
偏导数是否
存在无关。4、可微的充要条件:
函数的
偏导数在某点的某邻域内...
多元
函数的连续,
可微的定义,以及
连续,偏导,
可微之间的关系
答:
反之
偏导数存在
与连续之间是不能相互推出的(没有直接关系),即连续多元函数偏导数可以不存在;偏导数都存在多元函数也可以不连续。
偏导数连续
强于函数可
微分,是
可
微分的
充分不必要条件,相关例子可以在数学分析书籍中找到。其中可微分的定义是:以
二元函数
为例(n元类似)扩展:可微分可以直观地理解为用...
偏导连续,导数连续,
可微,可导
,偏导存在,函数连续
之间的排序问题。_百度...
答:
1、多元函数的可微即该多元
函数存在全微分
2、可微一定连续,但连续不一定可微 3、n阶可微可以推出对任意自变量的n阶偏导数及对于多个自变量n阶混合偏导数
存在,
但对任意自变量的n阶偏导数均存在不能推出n阶可微 4、n阶可微可以推出该多元函数对于多个自变量n阶混合
偏导数的
次序可交换 (如
二元函数
f(x...
二元函数
问题
答:
)/2,所以0<|f(x,y)|<√(x²+y²)/2,由夹逼法√((x-0)²+(y-0)²)->0时,f(x,y)->0=f(0,0),所以在(0,0
)连续
。(f(x,0)-f(0,0))/(x-0)=0,(f(0,y)-f(0,0))/(y-0)=0,所以关于x,y
偏导
按定义在(0,0)皆
存在,
值皆为0.
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