请问函数的驻点和极值点的区别

Question

rt 谢谢

Answer 1

Answer 2

一、性质不同

1、极值点：函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。

2、驻点：函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。

二、可导函数不同

1、极值点不一定是驻点。如y=|x|，在x=0点处不可导，故不是驻点，但是极(小)值点。

2、驻点也不一定是极值点。如y=x³，在x=0处导数为0，是驻点，但没有极值，故不是极值点。

扩展资料：

驻点和极值点使用时注意事项：

（1）极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。

（2）可导函数f(x)的极值点必定是它的驻点。但是反过来，函数的驻点却不一定是极值点，例如

y=x³,点(0,0)是它的驻点，却不是它的极值点。

（3）f(x)极值点上的导数为零或不存在，且函数的单调性必然变化。

参考资料来源：百度百科-极值点

参考资料来源：百度百科-驻点

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Answer 3

1、定义

极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。驻点是函数导数为0的点。

2、意义

可导函数f(x)的极值点必定是它的驻点，但是反过来，函数的驻点却不一定是极值点。例如：

1、极值点不一定是驻点。如y=|x|，在x=0点处不可导，故不是驻点，但是极(小)值点。
2、驻点也不一定是极值点。如y=x³，在x=0处导数为0，是驻点，但没有极值，故不是极值点。

扩展资料：

驻点与拐点的区别：

驻点：使一阶导数等于0的点，叫驻点。所以驻点是通过原原来函数求导，并使其等于0，解出的x的值。在驻点的左右两侧，函数的增减性发生变化。

拐点：通过函数的二阶导数等于0求出的点。所以求拐点，先求函数的二阶导数，并使其等于0，求出x的值，即为拐点。在拐点两侧，函数图象的凹凸不同。

参考资料来源：百度百科-驻点

百度百科-极值点

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Answer 4

极值点的存在范围情况有两种：1、驻点，2、导数不存在，但在该点连续的点；
判断方法有两种：1、该点临近的左右侧的导数的符号不同；2，该点二阶导数的符号
驻点和极值点的关系：1、驻点不一定是极值点，极值点也不一定是驻点；2、导函数的极值点是驻点。

说下我对驻点的意义理解（有助于形象化理解）：
驻点是函数导数为0的点，也就是该点的切线水平。是两侧极可能发生函数导数符号变化的点，或者说是切线的斜率符号发生变化的点，也就是函数单调性可能发生转变的点。因而常用来划分函数单调的可能区间。
驻点可能是单调性发生变化的点，因而可能是极值点；
驻点两侧单调性不发生变化，不是极值点；
驻点两侧单调性发生变化，是极值点。（是驻点不是极值点的原因是 两侧单调性不发生变化。）

两侧单调性变化，而该点的导数不存在（如左右导数不相等）（但函数要在该点连续），也是极值点。（但不是驻点，这是 是极值点而不是驻点的原因）

Answer 5

驻点：使导数为零的点（f'(x)=0），叫做函数f(x)的驻点。
极值点：不但该点导数为零，而且该点的左右导数符号相反，这样的点才是极值点。
相同点：导数都为0。
不同点：驻点左右导数符号不一定相反；而极值点左右导数符号一定相反。