求微积分y''=3/2y^2满足初始条件y|(x=0)=1,y'|（x=0)=1的特解.

如题所述

推荐答案 2012-03-19

令y'=p(y)，则y''=p'(y)*dy/dx=p'p，则原方程化为：
p'p=3/2y²，则pdp=3/2y²dy
两边积分得：1/2p²=1/2y³+C1
由x=0时，y=1，y'=1，即p=1，代入上式得：C1=0
则：p²=y³，则p=y^(3/2)
即：dy/dx=y^(3/2)，即y^(-3/2)dy=dx，两边积分得：
-2y^(-1/2)=x+C2
将x=0，y=1代入得：C2=-2，则-2y^(-1/2)=x-2
得：y^(-1/2)=(2-x)/2，即y=4/(2-x)²

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第1个回答 2012-03-19

y=0.125y^4+y+1

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