(∫∫下面有个D) ∫∫x^2+3xy^2dxdy ,其中D是由y=1,y=x^2围成的区域,计算二重积分

Question

如题所述

Answer 1

y=1,x=±1

∫∫x^2+3xy^2dxdy =∫<-1,1>dx∫<x²,1>[x²+3xy²]dy
=∫<-1,1>dx [x²y+xy³]|<x²,1>
=∫<-1,1>dx [x²+x-x^4-x^7 ]
=[x³/3+x²/2-x^5/5- x^8/8]|<-1,1>
=2/3-2/5=4/15