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计算∫∫xy^2dxdy，其中D是由曲线xy=1，y=x^2，y=3围成的平面区域。
如题所述
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推荐答案 2012-05-30
先积x
∫∫xy²dxdy
=∫[1→3] y²dy∫[1/y→√y] xdx
=(1/2)∫[1→3] x²y² |[1/y→√y] dy
=(1/2)∫[1→3] y²(y-1/y²) dy
=(1/2)∫[1→3] (y³-1) dy
=(1/8)y^4-(1/2)y |[1→3]
=81/8-3/2-1/8+1/2
=9
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计算
二重积分
∫∫y
^2/
x^2dxdy,其中D是由曲线xy=1,y
^2
=x
及直线y=2所围...
答：
错了，并没有y轴的事，你图画的不好，导致不方便看出来，
y^2=x
在(1,1)点右侧的纵坐标比
xy
=1的纵坐标大，你都把两条
曲线
在右侧都画重合了
∫∫
(
x^2
/y)
dxdy,其中D
为直线
y=x,
x=2和双
曲线xy=1
所
围成的区域
,
计算
...
答：
下图用两种解法积分，点击放大：
计算
二重积分、
∫∫
[D](x/
y^2
)
dxdy,其中D是曲线y=x,xy=1
及x=
2围成
答：
解：原式=∫<
1,2
>d
x∫
<1/x,x>(x/y²)d
y =∫
<1,2>x(x-1/x)dx =∫<1,2>(x²-1)dx =2³/3-2-1/3+1 =4/3。
∫∫x^2
/y
^2dxdy,其中d是由
直线
y=x,
x=2及
曲线xy=1
所
围成的
闭
区域
答：
先积
y,y的
变化范
围是1
/x到x
x的
变化范围是1到2
...积分
∫∫
(
x^2
/
y^2
)
dxdy,其中D由
双
曲线xy=1,y=x
1,x=2所
围成的区域
...
答：
简单分析一下，详情如图所示
计算
二重积分
∫∫x
²/y²
dxdy,其中d由
直线y=
2,y=x
及双
曲线xy=1
所...
答：
解答：联立解
y=x,xy=1,
得第一象限交点 (1,1),则
∫∫
x^2
/y
^2dxdy =
∫(1/y^2)dy∫ x^2dx = ∫ 1/y^2dy[x^3/3]∫ = (1/3)∫ (y-1/y^5)dy = (1/3)[y^2/2+1/(4y^4)] = 27/64 意义 当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，...
∫∫y
e
^
(xy)
dxdy,其中D是由曲线xy=1
与
x=1,x=2,
及
y=2
的所
围成的平面
区 ...
答：
∫∫D
ye^(xy) dσ = ∫(1→2) dx ∫(1/x→2) ye^(xy) dy = ∫(1→2) (2x - 1)/x² • e^(2x) dx = [(1/x) • e^(2x)] |(1→2)= (1/2)e⁴ - e²= (1/2)(e² - 2)e²
∫∫y
e
^
(xy)
dxdy,其中D是由曲线xy=1
与
x=1,x=2,
及
y=2
所
围
答：
原式=∫[
1,2
]dx∫[1/
x,2
]ye^(xy)d
y =∫
[1,2]dx∫[1/x,2]y/xe^(xy)d(xy) 第一个对y的积分中x是常数 =∫[1,2]1/
xdx∫
[1/x,2]yde^(xy) 1/x可以看作常数提到积分号的前面（dx的积分中）=∫[1,2]1/xdx(ye^(xy)|[1/x,2]-∫[1/x,2]e^(xy)dy) ...
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