已知数列{an}的通项公式是an{2n-1(n为奇数)3^n(n为偶数),

Question

已知数列{an}的通项公式是an{2n-1(n为奇数)3^n(n为偶数),求数列an的前2n项和Sn

Answer 1

解：2n项的和式里肯定有n项是奇数，n项是偶数，所以分开求和即可。Sum是求和符号。
S奇数 = Sum (k=1,3,5, ... , 2n-1) (2k-1)
= 1 + 5 + 9 + ... + (4n-3) = (4n-2)*n/2；
S偶数 = Sum (k = 2,4,6, ..., 2n) 3^k
= 9 + 81 + 81*9 + ... + 9^n
= 9(9^n - 1)/8，于是
S2n = S奇数 + S偶数 = (4n-2)*n/2 + 9(9^n - 1)/8 = 2n^2 - n + 9(9^n - 1)/8。

Answer 2

前2n项和S2n=[1+3+5+...+(2n-1)]+[3^2+3^4+3^6+...+3^(2n)]
S2n=[1+(n-1)*2]+[3^2(3^(2n)-1)/(3^2-1)]=[2n-1]+9(3^(2n)-1)/