求由曲线y=x^2 和直线y=x ,y=2x 所围图形的面积

Question

如题所述

Answer 1

y=x，y=x²，解得x=0,y=0或x=1,y=0
y=2x,y=x²，解得x=0,y=0或x=2,y=2
先对x积分，再对y积分，y的积分区间分成两段(0,1),(1,2)
∫(0,1)∫(y/2,y)dxdy
=∫(0,1)(y/2)dy
=[y²/4](0,1)
=1/4
∫(1,2)∫(y/2,根号y)dxdy
=∫(1,2)(根号y-y/2)
=[(2/3)y^(3/2)-y²/4](1,2)
=[(2/3)×2^(3/2)-2²/4]-[(2/3)-(1/4)]
=[4(根号2)/3]-(17/12)
所求面积＝(1/4)+[4(根号2)/3]-(17/12)=[4(根号2)/3]-(7/6)

Answer 2

y=x^2与直线y=x交a（1，1）
y=x^2与直线y=2x交b（2，4）
所围成图形面积等于
y=2x在x[0,2]与x轴面积-y=x在x[0,1]与x轴面积-y=x^2在x[1,2]与x轴面积
s=1/2*2*4-1/2*1*1-∫(1,2)x^2dx
=4-1/2-7/3=7/6

Answer 3

2x-x^2[0，1]的积分减去x-x^2[0，1]的积分.
这类的题目如果你有图形的话就好懂多了,你看看,交点就是(1.1)(2.2).
分成2部分了,Y=X分割两部分.就这样了.