三角形ABC中，过顶点A分别作角B角C的内角平分线和外角平分线的垂线，垂足为P，Q，R，S证明P，Q，R，S共线

Question

如题所述

Answer 1

如图，BP和BR分别是∠ABC的平分线及其外角的平分线，那么∠PBR=180°/2=90°，

∵AP⊥BP，AR⊥BR，∴APBR是矩形，连接RP交AB于M，则M是AB的中点。

矩形APBR中，∵∠MPB=∠MBP=∠PBC，∴RP∥BC。

同样，AQCS是矩形，连接QS交AC于N，则N是AC的中点。同理可证QS∥BC。

连接MN，熟知中连线MN∥BC，

∵过直线外的一点只能作一条直线与已知直线平行，

∴RP与MN是同一条直线，QS与MN也是同一条直线，则RP、QS、MN三线合一，

R、Q、P、S等诸点共线。