如下图所示，把被积分函数拆开计算，利用被积函数的奇偶性以及积分限的对称性来做，奇函数积分限对称积分等于0，算出原积分=π/2，就是纸上那个答案。
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第1个回答 2021-06-21
f(x) =sinx/√(1+x^2)
f(-x)=-f(x)
=>∫(-1->1) sinx/√(1+x^2) dx =0
∫(-1->1) [ sinx/√(1+x^2) + 1/(1+x^2) ]dx
=∫(-1->1) [1/(1+x^2) ]dx
=2∫(0->1) [1/(1+x^2) ]dx
=2[arctanx]|(0->1)
=π/2
f(-x)=-f(x)
=>∫(-1->1) sinx/√(1+x^2) dx =0
∫(-1->1) [ sinx/√(1+x^2) + 1/(1+x^2) ]dx
=∫(-1->1) [1/(1+x^2) ]dx
=2∫(0->1) [1/(1+x^2) ]dx
=2[arctanx]|(0->1)
=π/2
第2个回答 2021-06-21
奇函数在对称区间上的定积分为0
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