高等数学函数微分，证明下图题目，谢谢

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推荐答案 2020-04-23

你好此题出错。

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第1个回答 2020-04-23

原题目是错误的。

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第2个回答 2020-04-23

w = (1/2)ln(x^2+y^2+z^2)
得 ∂w/∂x = x/(x^2+y^2+z^2)
∂^2w/∂x^2 = [(x^2+y^2+z^2)-2x^2]/(x^2+y^2+z^2)^2
= (-x^2+y^2+z^2)/(x^2+y^2+z^2)^2
同理 ∂^2w/∂y^2 = (x^2-y^2+z^2)/(x^2+y^2+z^2)^2
∂^2w/∂z^2 = (x^2-y^2-z^2)/(x^2+y^2+z^2)^2
则 ∂^2w/∂x^2 +∂^2w/∂y^2+∂^2w/∂z^2 = 0

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