高数多元函数微分证明题，要求详细步骤

Question

高数多元函数微分证明题，要求详细步骤画紫色圈的33题

Answer 1

解：由题设条件，直接对x求导，有∂z/∂x=-2xy/f²(x²-y²)。∴(1/x)∂z/∂x=-2y/f²(x²-y²)①。
将题设条件变为z/y=1/f(x²-y²)，两边对y求导，有(∂z/∂y)/y-z/y²=2y/f²(x²-y²)。∴(1/y)∂z/∂y=z/y²+2y/f²(x²-y²)②。
有①+②，有(1/x)∂z/∂x+(1/y)∂z/∂y=-2y/f²(x²-y²)+z/y²+2y/f²(x²-y²)=z/y²。∴经验证，等式成立。
供参考。