水中溶有大量的空气，空气在水中的溶解度随温度的升高而降低，在加热过程中，这些空气便会析出，以气泡的形式上升，开始是沿器壁上升的。水快开时，气泡越积越大，但由于水的对流还不是那么强烈，上面的温度低于下面的温度，所以气泡上升时泡内气压减小，由于外界大气压的作用，在上升的过程中气泡体积会逐渐减小，这样大量的气泡在上升时与水发生剧烈的碰撞，向水传递能量，使水剧烈振动而发出很大的响声，这个声音实际上就是水对流发出的声音。所以“响水不开”。
水开后，水的对流基本完成，上下水的温度也一致了，水中溶解的空气也不多了，此时，水就会大量汽化，产生大量的水蒸气，以气泡的形式上升，上升时受水的压强变小，气泡会变大，浮力也会变大，所以气泡会加速上升，直到水面时这些气泡破裂开来。
如果要非常严格的回答这个问题的话，需要先确定一下在实际情况下，什么时候是沸腾。沸腾的定义“沸腾是指液体受热超过其饱和温度时，在液体内部和表面同时发生剧烈汽化的现象”（从@铁云长 答案里复制过来的~顺便感谢一下）虽然给出了沸腾的条件，但现实情况要复杂的多。比如液体受热不均匀，有可能一部分液体受热已经超过了饱和温度（锅底附近）而另一部分还没有（锅上部）。
所以，精确的确定现实中一锅水有没有沸腾是很困难的事情。而且我感觉题主应该是针对日常生活中水咕嘟咕嘟烧开了的现象来提问的，所以我就偷懒一下，不是非常严格的来回答一下这个问题吧。好，开始说气泡（原谅我一生放纵不羁爱瞎扯。。）先回答后面半个问题，说下他们是从哪里来的吧～至于前面半个问题，为什么会产生气泡，在后面试着回答一下～首先来看气泡的来源。一共有两个，第一是水中溶解的气体。第二是水汽化产生的水蒸汽。那为什么我在精简版里把第一个来源给忽略掉了呢？因为题主提到是在“沸腾时”，我理解这是已经充分沸腾了水，也就是已经沸腾了很长时间，那些溶解的气体吧，在沸腾之前应该就已经跑光了。。然后是来源二，就是水蒸汽，下面就简单说下这些气泡从产生到冒出来经历的大致过程吧~首先，在受热的壁面（比如锅底）上会有很多nucleation site(汽化点，我自己翻译的，略拙计)这些汽化点就是壁面上一些cavity（坑，尺度很小的坑，黑话好像叫空穴）啦之类的，然后在这些坑内，会留存有一些气体（比如水倒入整个锅里时，有些小坑里的空气没及时跑出去）。这些小坑内留存的气体就成了引发水汽化的导火索。在这些气体与水的交界面上，水汽化变成蒸汽进入气泡，（至于具体的过程，以及条件，超级复杂啊，有兴趣的可以去看下，我后面会给出参考文献）。
一开始这些小气泡就附着在汽化点上，气泡边界周围的水不断汽化进入气泡，气泡变大。变大之后大概有两种后果，一种是破裂（原因两相流课上讲过我忘记了T T），另一种就是不破裂。不破裂的气泡因为体积比较大，所受浮力大于壁面对于气泡的吸引力（好像有表面张力啊之类的），然后气泡就在浮力（当然还有其他力，主要是浮力）作用下飞走啦。气泡飞走之后，水会再次覆盖这一点的坑，这时如果坑里的气体全部被气泡带走了，那么接下来这个坑就不会再产生气泡里。如果还有些气体又幸运的残留在里里面，那接下来还会产生气泡~气泡上浮过程中大概也还有两种下场。
第一，半路爆掉。大概是因为上面的水温度低，气泡里面的蒸汽又液化了。第二就是顺利浮出水面，形成我们看到的咕嘟咕嘟的气泡啦~所以，沸腾时气泡的来源就是壁面附近水汽化形成的水蒸气+原来坑里残留的空气。不过因为坑的尺度很小，原来残留的空气就很少很少很少。然后就是前面半个问题，为什么会产生气泡。这里感谢 @CLoong 的指正。沸腾分为均相核化和异相核化。均相核化发生在纯液体里，液体中的一些分子聚并形成embroy（黑话叫 泡化核心）从而产生突然沸腾。异相核化产生气泡大概需要有两个条件，第一要有气，第二要有汽化点。前面已经解释了气泡里的气来自水的汽化+极少量残留空气，那么要形成气泡就还差一个汽化点了。这个就是壁面提供的了。
所以，沸腾时，气泡总是在受热壁面形成，然后经历前面所叙述的过程冒出水面。
首先，水是一种非常神奇的化合物，很值得深究其结构，性质及各种状态等。
关于沸腾时的气泡，个人认为有两个原因（我只是个高中生，回答不准确欢迎纠正科普）：
1.水自身气化。注意，是气化不是汽化。汽化代表它只是从体积较大的样子变为体积极小的样子，物质状态没有改变。而气化则是从液态变为气态，物质状态改变。就像冰块在零摄氏度左右融化固液态共存一样，水到达沸点也会出现气态和液态共存的现象，由于气态水密度比液态水小得多，所以水气会聚集在一起上浮，至于水气遇冷液化成汽或小水珠就是另一回事了。
2.水中溶解的气体因为温度升高溶解度降低而变成气泡。这里的气体不仅仅是氧气，还有二氧化碳和其它易溶可溶难溶气体（或者沸点比水低的液体或固体）。这就是化学常识了，“温度上升气体溶解度降低”是常常用来验证硫酸溶于水放热等等物变化变有热量放出的原理啊。
