我看了你的提问，也看了你对回答人的追问，通过这些仅有的信息，帮你分析一下：
1、你说每天都要打扫总经理办公室、会议室，还要清洗总经理吃饭后的餐具。从这些工作内容来看，你不是一个普通的文员，你干的工作是总经理秘书的范畴。即使你公司很小（大公司有专门的清洁工和总经理专职秘书），你也算是一个值得总经理信任的人。
2、公司的人事专员是属于人力资源部里负责人事方面的一个岗位，人力资源的六大模块是：人力资源规划、绩效、薪酬、招聘、培训以及员工关系。这不是一个人事专员做得了的，应有一套班子来完成。目前的小公司没有将六大模块全部做起来，为了节省人员也不这样配置人员，会让一个或两个人来做基本的工作（基本的工作不是主要的工作），那么，该岗位的主要职责是：人员招聘、入职和离职手续办理、劳动合同的签订、培训（如果没有专职培训专员）等，可能还包括行政部门的工作，如：制度起草、文件管理、打印文印、组织纪律管理、考勤管理、食堂管理、宿舍管理、车辆管理等等。
从上述工作内容来看，人事专员的主要工作应该是人事工作，行政工作是附加的。从你和他的岗位内容来看，你是更象一个行政方面的岗位（总经理身边的人）。
3、任何一个刚刚入职的新人，都有可能在试用期内被解聘，也可能虽然通过了试用期，也是不稳定期，因为个人或公司方面的原因而被终止聘用。我现在就是一家公司的总经理，以我的经验和做法来说，我不会让一个新入职的人员去做一些简单的、固定的工作，我要考核他的能力，会让他充分发挥他的专业才能，看看他到底行不行。也就不会让他接管考勤统计工作了，你们领导也可能与我的想法一样。
4、你是一个文员，你要通过不断地学习和锻炼来提升自己，你还年青，不能永远做一个文员。公司把任务交给你做就是给了你一个学习和锻炼的平台，看别人做不如亲自做，如果我是你，我会与日俱增期望公司把更多的工作交给我去做，以后，别人会的你也会，别人不会的你也会，那才是真正的人才。
我建议你不要去找领导，谁做得多、谁做得少、谁有能力，领导心里明白着呢。
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