什么是线性方程组的系数矩阵和增广矩阵？齐次线性方程组有非零解的条件是什么？非齐次线性方程组有解条件

Question

什么是线性方程组的系数矩阵和增广矩阵？齐次线性方程组有非零解的条件是什么？非齐次线性方程组有解条件是？

Answer 1

系数矩阵：方程组左边各方程的系数作为矩阵就是此方程的系数矩阵。
增广矩阵：将非齐次方程右边作为列向量加在系数矩阵后就是增广矩阵。
其次方程有非零解的条件是系数矩阵的秩小于N,就是说未知数的个数大于方程的个数。
非齐次方程：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩时有解。若此秩也等于n即未知数的个数时，有唯一解。追问

请问齐次方程和非齐次方程是怎么区分的？

追答

方程右边全是零的就是齐次。如Ax=0.方程右边不全为零的就是非齐次。如Ax=b.这里A就是系数矩阵。（A,b).就是增广矩阵。这在一般的线代课本里都有。