两道简单的三角函数题

Question

两道简单的三角函数题，有图，最好要有详细解答，能上传解答图更好！

Answer 1

1、解：
∵ π/2 < α<β<3π/4； cos(α-β) = 12/13； sin(α+β) = -3/5
∴ sin(α-β) = -5/13； cos(α+β) = -4/5；sinα+cosα ≥ 0
sin(2α) = sin[(α+β)+(α-β)]
= sin(α+β)cos(α-β) + cos(α+β) sin(α-β) = -16/65
(sinα+cosα) = 1+2sinα *cosα =1 + sin(2α) = 49/65
∴ sinα+cosα = 7√65 /65
2、解：
(1) ∵ π < α<3π/2； tanα =2；
∴ secα = -√(1+tan²Î±) = -√5
∴ [sin(π+α) + 2sin(3π/2 +α)]/[cos(3π-α)+1]
= [ -sinα - 2cosα)]/[-cosα+1]
= -(2+tanα)/[secα-1] /**上下同除以cosα **/
= -4/(-√5-1) = √5 - 1 /** 分子分母同乘以 (√5 -1)
(2) sin(-π/4- α)
= - √2/2*(sinα+cosα)
= - √2/2cosα(1+ tanα)
= - √2/2cosα(1+ tanα)/secα
= 3√10/10

Answer 2

主要用三角换算公式图1

Answer 3

1、解：
∵ π/2 < α<β<3π/4； cos(α-β) = 12/13； sin(α+β) = -3/5
∴ sin(α-β) = -5/13； cos(α+β) = -4/5；sinα+cosα ≥ 0
sin(2α) = sin[(α+β)+(α-β)]
= sin(α+β)cos(α-β) + cos(α+β) sin(α-β) = -16/65
(sinα+cosα) = 1+2sinα *cosα =1 + sin(2α) = 49/65
∴ sinα+cosα = 7√65 /65