高数问题

Question

如题所述

Answer 1

新年好！Happy Chinese New Year ！

楼主的问题，问得好！
不过若，不断地持之以恒地追问下去，可能有两个结果：
1、一是成为我们未来的在国际上真正的国际级的大数学家。
我们迄今为止，还没有一个国际一流的数学家，连二流
的也没有半个。现在那些所谓的微积分教材编写者，都
是远在三流开外的，远远不入流的脚色。
2、二是成为全民公敌。至于这一条，下面的解答中能说明。

楼主的第一道题：
无穷小量是一个函数吗？
答：是！千真万确！
无穷小 infinitesimal 是一个趋向于0的函数！
是一个过程，在计算时，有时可以用0代入，有时不可以！
误区：太多的教科书，太多的鬼混教授会信口雌黄地说：“0 是无穷小”。
0 就是 0 ，是一个具体的数字，不是一个小下去的过程！
不定式中的0，都不是真正的0，都是无穷小的代号；
所以，0 可以做无穷小的代号，但是0不是无穷小。

楼主的第二道题：
两个无穷大之和一定是无穷答吗？
答：两个正无穷大之和，一定是正无穷大infinity；
两个负无穷大之和，一定是负无穷大；
一正一负两个无穷大之和，是不定式=indeterminable form。

楼主的第三道题：
函数的极值点一定是驻点吗？
答：极值extrema，有极大值maxima，有极小值minima。
一阶导数等于0的点，全名是sationary point，我们翻译为驻点。
极值点一定是驻点，驻点不一定是极值点，如一条水平直线。

二阶导数等于0的点也是stationary point，全名是：
stationary point of inflexion，简称 POI。我们的翻译只是说它是拐点。
至于英文含义中的细微末节、原汁原味，我们都忽略了。

第四题，看不清楚。

总结：
1、微积分是西方人在几百年前建立、完善的，我们没有丝毫贡献，现在依然如此；
2、我们的教科书上，当初百年前的翻译，细化、深化了一些概念。但是经过千千
万万完全不懂英文的人肆意说文解字、添油加醋、以讹传讹后，很多概念已经
背离原意，有些已经完全面目皆非，根本无法翻译成英文。硬翻译的结果，与
当代理论已经大相径庭，引起的只是闹国际笑话而已。楼主若坚持不懈地穷追
猛打、追根刨底问下去，你的教授们会立刻气急败坏、恼羞成怒，身边的同学
们，、、、、都将成为嘲笑、谩骂你的人，必将成为全民公敌。追问

无穷小怎么会是函数呢？

追答

当x趋向于0时，x本身就是无穷小，它是最简的无穷小；
sinx 也趋向于0，sinx 也是无穷小，是稍微复杂一点的无穷小；
tanx 也趋向于0，tanx 也是无穷小，是稍微复杂一点的无穷小；
ln( 1 + x) 也趋向于0，ln(1 + x) 也是无穷小，是稍微复杂一点的无穷小；
、、、、、、、

在解极限题目时，由于我们最喜欢死记硬背，我们的教师最不具备的就是
理论能力，我们没有任何建立订立理论的历史、文化、习惯、氛围，所以
越死方法，在我们当中越流行；越理性的方法，死亡得越彻底。等价无穷
小代换就是登峰造极之作，在国内大行其道，而在国外的教学中非常理智，
非常冷静，不像我们这样走火入魔。

在等价无穷小代换中，将所有的无穷小函数，用x的几次幂代替。这就是最
好的证明。现在当教授是非常容易的事情，很多学术烂到极顶的混混都成
了博导。它们一边教等价无穷小代换，一边否认无穷小是过程，另一方面，
胡扯0是无穷小。这样的垃圾教科书，充数滥竽的教授比比皆是，罄竹难书。