问一道奥数

Question

合唱队中男生占女生人数的6分之5，后来又增加3名女生，此时男生人数占合唱队总数的12分之5.合唱队现有男生、女生各多少人
求算术法，方程也行，求步骤

Answer 1

男生人数占合唱队总数的12分之5.，占女生人数：5/（12－5）=5/7，女生是男生的：7/5
原来男生占女生人数的6分之5。女生是男生的：6/5，
后来女生比原来多：7/5 －6/5=1/5
男生人数为：3÷1/5=15（人）
现在女生为：15×7/5=21（人）

Answer 2

解决本题的关键就是要抓住不变量:男生人数前后没变,还要熟练掌握比和分率之间的互换
思路一:顺向思维---------列方程解答
解:设合唱团原来有X人,那么
5/11X=5/12(X+3)
5/11X=5/12X+5/4
(5/11-5/12)X=5/4
5/132X=5/4
X=33
则:现在男生有:33*5/11=15人
现在女生有:33+3-15=21人
方法二:逆向思维---------用算术方法解答
原来合唱队中男生占女生人数的6分之5,说明男生占原来合唱团人数的5/11,也就是合唱团人数是男生的11/5倍;同样的道理,后来又增加3名女生，此时男生人数占合唱队总数的12分之5,说明现在
合唱团人数是男生的12/5倍,增加的3人相当于男生的(12/5-11/5),所以
男生人数有:3÷(12/5-11/5)=3÷1/5=15人
则现在女生人数有:15÷5/6+3=18+3=21人

Answer 3

设男生X人，女生Y人
则X=5/6Y X=5/12(Y+3+X)
所以 X=15 Y=18

Answer 4

假设女生原来有x人，那么男生就是5/6*x，增加3人后，合唱队总人数为5/6*x+x+3，所以（5/6*x）÷（5/6*x+x+3）=5/12，解方程得出x=18，所以女生现在有18+3=21人，男生有5/6*18=15人

Answer 5

射不变量为单位易
变量占卜变量的分录
3÷（5/6-5/7）=40

Answer 6

把不变量做单位1：男生。