数学 排列组合 共3题 会追加财富

Question

设集合A={1,2,3,4}，集合B={1,2,3,4,5,6}，f是一个由A映至B的函数，
满足f(1)=f(2)<f(3)<f(4)，试问这样的函数f有几个？
(1)15 (2)20 (3)56 (4)120 (5)360

数字相异由千位至个位"依次递增"或"依次递减"的四位数，
例如:递增:2368、1479；递减:8632、9741。
这样的四位数共有几个？
(1)P(10 4) (2)2P(10 4) (3)252 (4)420 (5)336

设四位数abcd，若a,b,c,d四个数字相异且全部皆不为0，且满足a+b=c+d，
则像这样的四位数有多少个?

请指导我运算过程和答案，感恩^^

Answer 1

1.
可以理解为：从6个数中任取3个数的可能有多少。
假设取出来的三个数是a<b<c，那么把a赋给f(1)=f(2), b给f(3), c给f(4)即可。
所以一共有C(6,3) = 20个

选(2)

2.
和上面一样的分析，不过需要注意最高位不能是0。
所以依次递增的时候，是从1到9里选出4个数字，是C(9,4) = 126个
依此递减的时候，可以是从1到0中选4个数字，是C(10,4) = 210个
共计336个。

选(5)

3.
都不为0能好办一些。
首先分析，假如我能找到一组ab和cd，满足a+b=c+d，且a<b, c<d的话。
abcd就是一组满足要求的组合，
同时，bacd, abdc, badc都是。而且交换ab和cd，同样可以。
所以我只要找到一组a<b, c<d情况下的ab和cd，就能对应8组满足要求的四位数。
接下来我要找的就是这样可以组合的ab-cd的对。
我用的是枚举，也许有更好的方法：
14 - 23
15 - 24
16 - 25 - 34
17 - 26 - 35
18 - 27 - 36 - 45
19 - 28 - 37 - 46
29 - 38 - 47 - 56
39 - 48 - 57
49 - 58 - 67
59 - 68
69 - 78

对于上面列出的每一行，从这一行中的2个或者3个或者4个对里任取两对进行组合都可以。
如果这一行有2对，那么可以的选择是C(2,2) = 1个
如果有3对，就是C(3, 2) = 3个选择
如果有4对，就是C(4, 2) = 6个选择。
比如对18 - 27 - 36 - 45这行，我可以拿27和45，也可以拿18和45，所以是C(4,2) = 6
这样，刚才各行的选择数一共有：
1+1+3+3+6+6+6+3+3+1+1=34组
再根据刚才的分析乘以8，一共是34×8 = 272个

所以符合要求的四位数有272个。

希望有用，谢谢采纳 ^_^

Answer 2

一、6C3=20
在B集中任取三个元素即可
二、

Answer 3

1
f(1)=f(2)<f(3)<f(4) 集合B只需取3个数
6!/(3!3!)=6*5*4/6=20 选B

2
依次递减的 依次递增的
个位6:3!/3!,=1 千位6:1
5:4!/(3!1!)=4 5:4
4:5!/(3!2!) =10 4:10
3:6!/(3!3!)=20 3:20
2:7!/(3!4!)=35 2:35
1:8!/(3!5!)=56 1:56
0:9!/(3!6!)=9*8*7/6=3*4*7=84
合计126+84+126=210+126=336

3 a+b=c+d四个数字相异皆不为0:
123456789和10:19\28\27\46 4*2*2*2
9:18\27\36\45 4*2*2*2
8:17\26\35 3*2*2*2
7:16\25\34 3*2*2*2
6 :15\24 2*2*2*2
5: 14\23 2*2*2*2
总计=2*(4+3+2)*8=144