高二数学排列组合问题

Question

如题所述

Answer 1

由于58=2*29=1*58，所以说
①
n=2，结束）
接下来两题均为特殊元素或特殊位置优先安排问题；
第二类：
分步，第一道不要甲或者乙，优先安排,2m+n-1=29，
第2题，有N1=4*3=12种，剩下3道和5人随便安排，有A(5,3)=60种选择，有2种情况，可得m=14;
②
n=1,2m+n-1=58，可得m=29;
所以答案有两种：
特殊位置末位（必须是偶数）与首位（必须非零），
第一类，末位为0，原有14个站，新增加2个车站，或者原有29个站；
第3题第1题：
每个车站都有发往其它站的票，有m个车站时会有
m(m-1)
种车票，增加n个站后总共有
（m+n）
个车站时会有
(m+n)(m+n-1)
种车票，则我们可以列式：
(m+n)(m+n-1)-
m(m-1)=58
化简
可得
(m+n)(m+n-1)-
m(m-1)=n(2m+n-1)=58
由于m，n均为整数，则
2m+n-1
也是整数，故由上式可得
n
与
2m+n-1
是58的两个因子，另外2个位置4个数字随便取，末位为2或者4，有4种选择，也不叫蒙，这个方法叫做分析法，完整格式，新增加1一个车站；（这个不叫凑，总有N=4*60=240种选择