如果a≠b且a＜b，a＜b,试比较a³+b³与a²b+ab²的大小

Question

如题 .

Answer 1

解：∵（a³＋b³）－（a²b＋ab²）
＝a³－a²b＋b³－ab²
＝a²（a－b）－b²（a－b）
＝（a－b）（a²－b²）
＝（a－b）²（a＋b）
∵a≠b,
∴ （a－b）²＞0
①当a＞0时。 （a＋b）＞0
则有：a³＋b³＞a²b＋ab².
②当a＜0，且|a|＜|b|时 a＋b＞0
a³＋b³＞a²b＋ab²
③当a＜0，且|a|＞|b|时， a＋b＜0
a²＋b²＜a²b＋ab²
④当b＜0时。 a＋b＜0;
a³＋b³＜a²b＋ab²

Answer 2

a³+b³-（a²b+ab²）
=（a-b)a^2-（a-b)b^2
=（a-b)(a^2-b^2)
=（a-b)(a-b)（a+b)
=（a-b)^2（a+b)
>0
所以a³+b³》a²b+ab²

Answer 3

做差法
a³+b³-（a²b+ab²）=a²（a-b）+b²（b-a）
=（a-b）²（a+b）>0
所以a³+b³ > a²b+ab²

Answer 4

a³+b³>a²b+ab²
原因如下：
a³+b³－（a²b+ab²）＝a²（a-b)-b²（a-b)=(a²-b²)(a-b) >0

Answer 5

当A>0,B>0时，a³+b³>a²b+ab²
当A=0时，a³+b³>a²b+ab²
当A<0,B>0时，a³+b³>a²b+ab²
当B=0时，a³+b³>a²b+ab²
当A<0,B<0时，a³+b³>a²b+ab²
所以，a³+b³恒>a²b+ab²

Answer 6

a³+b³-a²b-ab²
=a²(a-b)+b²(b-a)
=(a²-b²)(a-b)
=(a-b)²(a+b)
可知，(a-b)²>0恒成立
则可知，
如果a+b<0，则a³+b³<a²b+ab²;
如果a+b>0，则a³+b³>a²b+ab²;
你给的条件中没有a+b的值。