试比较a三次方+b三次方与a²b+ab²的大小关系

Question

如题所述

Answer 1

(a^3+b^3)-(a^2b+ab^2)
=a^2(a-b)-b^2(a-b)
=(a-b)(a^2-b^2)
=(a-b)^2(a+b)
所以当，a=b时，或 a+b=0 时，两式相等
当，a不等于b，切 a+b 大于0 是，前者大，反之后者大。

Answer 2

a^3-a^2*b+b^3-a*b^2>0

a^2*(a-b)+b^2*(b-a)>0

a^2*(a-b)-b^2*(a-b)>0

(a^2-b^2)*(a-b)>0

(a+b)*(a-b)*(a-b)>0

(a+b)*(a-b)^2>0

因为a≠b

所以(a-b)^2>0

若a,b都是正数

则(a+b)*(a-b)^2>0

即a^3+b^3>a^2*b+a*b^2本回答被提问者采纳

Answer 3

解：要求两者大小，用求差的方法
a³+b³-(a²b+ab²) =a³+b³-a²b-ab²
=a²(a-b) -b²(a-b)
=(a-b)(a²-b²)
=(a-b)²(a+b)
当 a=b 时，a³+b³=a²b+ab²；
a≠b 时，因 (a-b)²＞0，所以
若 a+b ＞0，则 a³+b³ ＞a²b+ab²；
若 a+b ＜0，则 a³+b³＜a²b+ab²。

Answer 4

因为a^3+b^3=(a+b)(a^2+ab+b^2)；而啊a²b+ab²=(a+b)ab
a²+b²大于等于0所以当(a+b)>0则a^3+b^3大于或等于a²b+ab²
若(a+b)<0则a^3+b^3小于或等于a²b+ab²