截面惯性矩怎样求呢？

Question

如题所述

Answer 1

用定积分进行求解的，运用的是高数中微积分的知识。

这样根据定义可知Iz=∫y²dA，dA=h*dy，即积分变为Iz=∫y²dA=∫hy²dy，积分上限为b/2，下限为-b/2，被积函数原函数是1/3hy³，带入上下限即有Iz=hb³/12。同理Iy=bh³/12。

Iz是对于 z-轴的面积惯性矩、 Ix是对于平面质心轴的面积惯性矩、 A是面积、 d是 z-轴与质心轴的垂直距离。（单位：mm^4）

扩展资料

回转半径

回转半径为半径I，回转半径指物体微分质量假设的集中点到转动轴间的距离，它的大小等于转动惯量除总质量后再开平方。

物理上认为，刚体按一定规律分布的质量，在转动中等效于集中在某一点上的一个质点的质量，此点离某轴线的垂距为k，因此，刚体对某一轴线的转动惯量与该等效质点对此同一轴线的转动惯量相等，即I=mk2.则k称为对该轴线的回转半径。

回转半径的大小与截面的形心轴有关。最小回转半径一般指非对称截面中（如不等边角钢），对两个形心轴的回转半径中的较小者。这在计算构件的长细比时，如构件的平面内和平面外计算长度相等时，长细比就要用最小回转半径计算。

参考资料来源：百度百科-截面惯性矩

参考资料来源：百度百科-微积分

Answer 2

求解截面的惯性矩涉及到对截面形状的几何特征进行计算，通常有两个主要的惯性矩：面积惯性矩（也称为二阶矩）和极惯性矩（也称为四阶矩）。面积惯性矩描述了截面形状相对于某个参考轴的分布情况，而极惯性矩描述了截面绕某个垂直于该参考轴的轴旋转时的惯性特性。

对于一个二维平面截面，通常将其根据参考轴的位置分成上下两个部分（或左右两个部分），分别计算各自的面积惯性矩和极惯性矩。以下是计算二维平面截面惯性矩的一般步骤：

1. **确定参考轴：** 选择适当的参考轴，通常选择与截面形状和载荷方向相匹配的轴。参考轴可以是截面的中性轴或其他方便计算的轴。

2. **计算面积惯性矩（二阶矩）：** 根据截面形状的几何特征，使用相应的公式计算出截面的面积惯性矩。对于常见的截面形状（如圆形、矩形、等腰三角形等），可以通过查阅相关资料或使用公式计算出相应的面积惯性矩。

3. **计算极惯性矩（四阶矩）：** 在确定了面积惯性矩后，根据极惯性矩与面积惯性矩之间的关系，可以计算截面的极惯性矩。具体计算方法因不同截面形状而异，也可通过公式或图表进行查找。

需要注意的是，截面的惯性矩的单位通常取决于长度的单位。在国际单位制中，长度的单位是米（m），因此惯性矩的单位通常是米的某个幂次方。例如，面积惯性矩的单位通常是米的四次方。

如果涉及到复杂的截面形状或需要更精确的惯性矩计算，可以使用数值模拟或计算机辅助设计软件来进行计算。此外，如果需要计算三维立体截面的惯性矩，需要使用更复杂的计算方法，如积分等。