高数中的定积分偶倍奇零法则具体是怎样的

Question

如题所述

Answer 1

偶倍奇零是指特殊情况下的定积分公式。

具体为：如果f（x）在x∈[-a，a]这一区间上（a>0）上是连续的：

1、如果f（x）是偶函数，那么则有

，这就是所谓的偶倍。即在整个区间上的积分为单一区间的二倍。

2、如果f（x）是奇函数，那么 

，这就是所谓的奇零。即在整个对称区间积分为0。

两者合起来称为偶倍奇零。

扩展资料：

定积分的性质：

性质1：设a与b均为常数，则f(a->b)[a*f(x)+b*g(x)]dx=a*f(a->b)f(x)dx+b*f(a->b)g(x)dx。代数和的积分等于积分的代数和。

性质2：设a<c<b,则f(a->b)f(x)dx=f(a->c)f(x)dx+f(c->b)f(x)dx。定积分的可加性。

性质3：如果在区间【a,b】上f(x)恒等于1,那么f(a->b)1dx=f(a->b)dx=b-a。

性质4：如果在区间【a,b】上f(X)>=0,那么f(a->b)f(x)dx>=0(a<b)。

性质5：设M及m分别是函数f(x)在区间【a,b】上的最大值和最小值，则m(b-a)<=f(a->b)f(x)dx<=M(b-a)  (a<b)。

参考资料来源：百度百科-定积分

Answer 2

Answer 3