高数微积分，为啥是奇函数积分就是0啊？

Question

如题所述

Answer 1

你用u=-x代入，会得到定积分=-定积分，只有0与本身的相反数相等，这就是对称区间定积分的偶倍奇零性质。

Answer 2

设有奇函数y=f(x)，则f(-x)=-f(x)
则，定积分∫<-a,a>f(x)dx
=∫<-a,0>f(x)dx+∫<0,a>f(x)dx
=∫<a,0>f(-t)d(-t)+∫<0,a>f(x)dx
=∫<0,a>f(-t)dt+∫<0,a>f(x)dx
=∫<0,a>[-f(t)dt]+∫<0,a>f(x)dx
=-∫<0,a>f(t)dt+∫<0,a>f(x)dx
=0