多元函数微积分学，为什么要加绝对值呢

Question

如题所述

Answer 1

解答是错误的！
理由：当f(x,y)沿着直线y=kx趋近于点(0,0)时，容易算得极限是k(1-k^2)/(1+k^2).由于k不同时极限值不同（即沿着不同的直线趋近于(0,0)时极限不同），所以f(x,y)在点(0,0)的极限不存在，进而函数在点(0,0)不连续。
原解答所以加绝对值，是在利用极限定义证明f(x,y)在(0，0)的极限是0，只不过第一个绝对值符号里“-0”没写。