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单调有界数列必有极限 怎么证明
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推荐答案 2014-02-28
设{x[n]}单调有界(不妨设单增),那么存在M>=x[n](任意n)
所以{x[n]}有上确界,记作l
对任意正数a,存在自然数N,使得x[N]>l-a
因为x[n]单增,所以当n>=N时,l-a<x[n]<l
所以|x[n]-l|<a
所以{x[n]}极限存在,为l
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第1个回答 2019-04-16
设{x[n]}单调有界(不妨设单增),那么存在M>=x[n](任意n)所以{x[n]}有上确界,记作l对任意正数a,存在自然数N,使得x[N]>l-a因为x[n]单增,所以当n>=N时,l-a
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单调有界数列必有极限怎么证明
答:
单调有界数列必有极限证明方法如下:
1、假设数列是递增的,即每一项都比前一项大。如果数列是递减的,即每一项都比前一项小
,我们可以采用类似的证明方法。2、根据数列的递增性质,知道数列中的每一项都小于等于它的极限。3、由于数列是有界的,所以它有一个上界。根据第三步的结论,知道这个上界也是数...
怎么证明单调有界数列必有极限
答:
1.
数列单调
递增或单调递减;2.数列有一个上界和一个下界。下面我们将
证明
:对于任意
单调有界数列
,它都有一个
极限
。证明过程如下:不妨设{“”}为有上界的递增数列,由确界原理,数列{“”}有上界,记a=sup{an}下面证明“就是{“”}的极限.事实上,任给ε>0,按上确界的定理,存在数列{“”}中某...
单调有界数列必有极限
怎么证明
答:
设{x[n]}
单调有界
(不妨设单增),那么存在M>=x[n](任意n)所以{x[n]}有上确界,记作l 对任意正数a,存在自然数N,使得x[N]>l-a 因为x[n]单增,所以当n>=N时,l-a所以|x[n]-l|所以{x[n]}
极限
存在,为l
利用魏尔斯特拉斯定理证明单调有界数列必有极限
(详细严谨的过程)_百度...
答:
举单调升的列子,设{An}为单调升有界数列,则这个数列一定有极限
。证明,首先An是有界数列,它一定有上确界A,An<=A。根据威尔斯特拉斯定理,这个数列有一个子数列Ank收敛于B,而且Ank<=B。实际上,B=A,如果B<A至少有一个An>B+Alfa,因而所有Ank>An>B+Alfa,对所有nk>n成立,其中Alfa=(A-...
数列单调有界
准则的严格
证明
(不是几何的)
答:
准则:
单调有界数列必有极限
证明
:不妨设数列{xn}单增(减),且{xn}有界,则根据确界存在定理{xn}有唯一上(下)确界M(m)。下面证明limxn=M(limxn=m的证明类似)。因为sup{xn}=M,所以任给小正数t,存在某个正整数N使xN>M-t。又xn递增,所以当n>N时,M>=xn>xN>M-t,因此-t<xn-M...
单调有界数列一定
收敛吗?举例说明。
答:
单调有界数列一定
收敛。单调有界定理 单调有界定理,是一个数学术语,是指
单调有界数列必
收敛(
有极限
),只能用于
证明数列极限
的存在性。在一般的教科书中,单调有界定理是通过确界原理来证明的,即通过确界原理知道{xn}有上(下)确界α,再证明{xn}收敛于α。事实上,单调有界定理与确界原理等价,既...
大一高数
单调有界必有极限
的准则
答:
先将
数列
递推公式写成函数形式:f(x)=1/2(x+a/x)求导:f'x=1/2(1-a/x^)因为a1>0,所以1>f'x>0,an>an*f'x=an+1+o(an)数列递减、恒正
必定
存在
极限
。liman=liman+1=x x=1/2(x+a/x)解出来x=正负根号a,舍去负数,x=√a ...
单调有界数列必有极限如何证明
答:
而是要你先用
证明
某个数列的
单调
性,然后再证明这个数列的
有界
性,从而得出这个
数列必
是收敛的,也就是
有极限
存在, 然后在数列满足的已知等式两边取极限假设为A,然后求方程解出A,这个A就是数列的极限值. 简单的说,就是跟根据这个准则然后寻找两个条件从而说明极限的存在,然后算出极限值....
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