已知a+b+c=0 ，abc=8,求证1/a+1/b+1/c＜0

Question

如题所述

Answer 1

已知a+b+c=0，ABC=8，证明1/A+1/B+1/C<0

证明：因为1/a+1/b+1/c=(ab+bc+ac)/(abc)
又因为abc=8>0 ，所以只需证明ab+bc+ac<0即可
由a+b+c=0得 （a+b+c）*（a+b+c）=0
即 a*a+b*b+c*c+2ab+2bc+2ac=0
因为abc=8，所以a、b、c全不为0
所以a*a+b*b+c*c>0
即2ab+2ac+2bc<0
即ab+bc+ac<0
所以1/a+1/b+1/c＜0

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