高二数学 立体几何 求解

Question

如题所述

Answer 1

(1)取BC中点F，连接EF，则EF∥且＝1/2B1B，从而EF∥.DA

连接AF，则ADEF为平行四边形，从而AF∥DE．又DE⊥平面BCC1，故AF⊥平面BCC1，
从而AF⊥BC，即AF为BC的垂直平分线，所以AB=AC．

（2）解：作AG⊥BD，垂足为G，连结CG，由三垂线定理知CG⊥BD，

故∠AGC为二面角A-BD-C的平面角，

由题设知，∠AGC=60°，
设AC=2，则AG=2/√3（根号3分之2），
又AB=2，BC=2√2，故AF=√2，
由AB·AD=AG·BD得2AD=（2/√3）*√（AD²+2²），
解得AD=√2，故AD=AF，
又AD⊥AF，所以四边形ADEF为正方形，
因为BC⊥AF，BC⊥AD，AF∩AD=A，
故BC⊥平面DEF，
因此平面BCD⊥平面DEF，
连结AE、DF，设AE∩DF=H，则EH⊥DF，EH⊥平面BCD，
连结CH，则∠ECH为B1C与平面BCD所成的角，
因ADEF为正方形，AD=√2，故EH=1，
又EC=1/2B1C=2，
所以sin∠ECH=1/2，
所以∠ECH=30°，
即B1C与平面BCD所成的角为30°。
 

 

Answer 2

第一问 由已知得底面是正三角形，具体由性质得，不展开
第二问为二面角问题。
这类几何问题要边看已知边想象、联系。
比我们当年的题简单一些。

Answer 3

哪里的卷子 第20题是 立体几何追问

是选修2－1的测验卷

追答

毕业三年 忘光了 不行就建个坐标试试？ 要么BA延长过去 B1 D 交叉 ？