xf(x)=1/(1-x^2)^0.5
f(x)=1/(x*(1-x^2)^0.5)
1/f(x)=x*(1-x^2)^0.5
∫1/f(x)dx=∫x*(1-x^2)^0.5dx
∫1/f(x)dx=-1/2∫(1-x^2)^0.5d(1-x^2)
∫1/f(x)dx=-1/2(1-x^2)^(2/3)*2/3+c
∫2 cos⁴θdθ
=1/2∫(1+cos2θ)²dθ
=1/2∫(1+2cos2θ+cos²2θ)dθ
=1/2∫(1+2cos2θ+1/2(1+cos4θ))dθ
=∫(3/4+cos2θ+1/2cos4θ)dθ
=(3/4)θ+1/2sin2θ+(1/8)sin4θ 【-π/2 ~ π/2】
=3π/4
f'(x)=[x'(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)....(x+100)]+[x(x-1)'(x+2)(x-3)(x+4)....(x+100)]+...+[x(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)....(x+100)']
除开第2项外，其他各项均含有因式(x-1)，当x=1时，这些项均为0
故
f'(1)=x(x-1)'(x+2)(x-3)(x+4)....(x+100)|x=1
=1*3*(-2)*5*(-4)*...*(-98)*101
=-101!/100
因为f(x)在[a,b]连续，在(a,b)可导，且f(a)=f(b)=0，由罗尔中值定理可知存在c∈(a,b)使得f'(c)=0。
因为f'(x)在[a,b]连续，在(a,b)可导，且f'(a)=f'(c)=0，由罗尔中值定理可知存在d∈(a,c)使得f"(d)=0。而(a,c)包含于(a,b)，即f"(x)在(a,b)内至少有一个根。
原式＝F(2－1)－F(½－1)＝F(1)－F(﹣½)
∵f(x)＝xe^x²，﹣½≤x＜½
﹣1 ， x≥½
∴F(x)＝e^x²／2 ＋C， ﹣½≤x＜½
﹣x＋C1 ， x≥½
条件应该是：函式f(x)是定义域上的连续函式
则：x＝½ 时有等式：
e^(¼)／2 ＋C＝﹣½＋C1
∴原式＝F(1)－F(﹣½)
＝﹣1＋C1 －（e^(¼)／2 ＋C）
＝﹣1＋C1 －（﹣½＋C1）
＝﹣1／2
你好
xy+2lnx=y^4两边取导数得
y+xy′+2/x=4y^3y′
把点（1,1）代入得
1+y′+2=4y′
y′=1
法线斜率为-1/y′=-1
法线方程为y-1=-1（x-1），即y=-x+2
很高兴为您解答，祝你学习进步！有不明白的可以追问！
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∂z/∂x
=f '1 *∂(y/x)/∂x +f '2 *∂(x/y)/∂x
显然
∂(y/x)/∂x= -y/x²，而∂(x/y)/∂x= 1/y
所以
∂z/∂x
= -f '1 *y/x² + f '2 */y
那么x*∂z/∂x= -f '1 *y/x + f '2 *x/y
同理
∂z/∂y
=f '1 *∂(y/x)/∂y +f '2 *∂(x/y)/∂y
而∂(y/x)/∂y=1/x，∂(x/y)/∂y= -x/y²
故
∂z/∂y
=f '1 *1/x -f '2 *x/y²
那么
y*∂z/∂y
=f '1 *y/x -f '2 *x/y
所以
x*∂z/∂x - y*∂z/∂y
= -f '1 *y/x + f '2 *x/y -(f '1 *y/x -f '2 *x/y)
= -f '1 *2y/x + f '2 *2x/y
令√x=t， 则dx=2tdt.
积分割槽间：x=0,t=0；x=1, t=1
带入：∫t/(1+t)*2tdt
=∫[2t-2t/(1+t)]dt
=∫[2t-2+2/(1+t)]dt
=t^2-2t+2ln（1+t)|(0，1)
=1-2+2ln2
=2ln2-1
令f(x)=x-e^x+2
明显
f(0)=1>0
f(2)=4-e^2<0
又由于f(x)在(0,2)内连续，可导
根据罗尔定理 即可得证
少条件吧，ds??从-5积到+5？?x跟s没关系？? 那就是10*中间那个式子