从ABC三个不同字母中任选一到三个组成一个5个字字母的不重复组合，请问一共有多少种组合？如何计算？

Question

从ABC三种不同字母，任选一到三种组成一个5个字字母的不重复组合，请问一共有多少种组合？如何计算？请写明如何计算，谢谢！

Answer 1

事实上问题等价于求 A+B+C=5 的非负整数解的组数。

解出来的A、B、C的值就组成5个字母的词中选取的A、B、C的个数。
而A+B+C=5的非负整数解的组数是： 1+2+3+4+5+6=21
因为
显然，0<=A<=5
A=5时，B+C=0，1组
A=4时，B+C=1，2组
A=3时，B+C=2，3组
A=2时，B+C=3，4组
A=1时，B+C=4，5组
A=0时，B+C=5，6组

共21组解。