第1个回答 2011-06-08
2^2011=2 * 2^2010 = 2 * 8^670=2 * (7+1)^670
2009/7=287
所以:
2^2011 + 2011^2
=2 * (7+1)^670 + (2009+2)^2
多项式展开(7+1)^670可得含有7的多次幂的项都可以被7整除,多项式展开(2009+2)^2可得含有2009的多次幂都可以被7整除。
所以(2^2011 + 2011^2)/7 的余数为:2+4=6
第2个回答 2011-06-08
2的2011次方除以7的余数是有规律的,是2、4、1的循环,可知余数为2,根据提示请楼主自己计算吧
第3个回答 2011-06-08
楼上的思路没错,2^2011=2^3*2^2008=(7+1)*2^2008,其中7*2^2008能被7整除,所以余数只与1*2^2008有关,依次往下展开,2^2008=(7+1)*2^2005,同样方法继续进行,可知,由2008次幂,每次往下减3,最后余数是和(7+1)*2^1有关,即之和2有关,余数为2.
2011=2009+2,平方,余数变为2*2(因为其余各项都含2009为因子,比能被7整除)=4.
所以最终结果为2+4=6