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利用定积分的几何意义证明:
如题所述
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推荐答案 2020-02-03
解:
定积分
的几何意义是函数y=f(x)
的曲线,与其
定义域
的区间[a,b],即a≤x≤b所围成平面图形的面积。
本题中,f(x)=cosx,a=0,b=2π。
考察y=cosx在[0,2π]
的变化,利用y=cosx的对称性,可知y=cosx与x=0、x=2π所围成的平面图形的面积值为0,
故,∫(0,2π)cosxdx=0。
供参考。
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其他回答
第1个回答 2020-02-04
y=√[1-(x-1)²]
可以转化为
(x-1)²+y²=1
(y≥0)
这是一个以(1,0)为圆心,
半径为1的上半圆。
根据定积分的几何意义,
左边的定积分是这个上半圆的面积,
右边的定积分是这个上半圆的左半部分的面积,
显然,半圆面积等于1/4圆面积的2倍,
所以,积分等式成立。
相似回答
利用定积分的几何意义
说明:
答:
由定积分的几何意义知,
表示由余弦曲线y=cosx,x∈R在[-,]上的一段与x轴所围图形的面积.同样
,表示由正弦曲线y=sinx,x∈R在[0,π]上的一段与x轴所围图形的面积,而余弦曲线y=cosx可以通过将正弦曲线y=sinx沿x轴向左平行移动个单位长度而得到,所以由它们在各自相应区间上与x轴所围图形的...
利用定积分的几何意义
,
证明
下列等式
答:
∫(a,b)dx
的几何意义
为x=a,x=b,y=1,y=0这四条直线围成的矩形的面积 面积=(b-a)*(1-0)=b-a 所以∫(a,b)dx=b-a
利用定积分的几何意义证明
这个定积分。高数
答:
=4∫√(4-x^2)+∫x√(4-x^2)dx,x√(4-x^2)是奇函数,上下限对称,所以这部分
定积分
为0,只需要计算4∫√(4-x^2)dx,被积函数是一个半圆,半径是2,所以是该部分的定积分是4*π*2*2/2=8π
利用定积分的几何意义证明:
答:
y=√[1-(x-1)²]可以转化为 (x-1)²+y²=1 (y≥0)这是一个以(1,0)为圆心,半径为1的上半圆。
根据定积分的几何意义
,左边的定积分是这个上半圆的面积,右边的定积分是这个上半圆的左半部分的面积,显然,半圆面积等于1/4圆面积的2倍,所以,积分等式成立。
利用定积分的几何意义
说明:
答:
定积分的几何定义:可以理解为在 Oxy坐标平面上,由曲线y=f(x)与直线x=a,x=b以及x轴围成的曲边梯形的面积值(一种确定的实数值)那么
定积分的几何意义
知此积分计算的是cosx函数图像在[0,2π]的面积,x轴之上部分为正,x轴之下部分为负,
根据
cosx在[0,2π]区间的图像可知,正负面积相等,因此...
利用定积分的几何意义
说明下列等式成立
答:
答:表示圆x²+y²=R²在第一象限所围成的面积。面积为4分之1圆面积 圆面积S=πR²所以:原式
积分
=πR²/4
由
定积分的
性质和
几何意义
,说明下列各式的值
答:
定积分的几何意义
是被积曲线与积分变量轴在积分区间内围成的图形的面积,在积分区间内:(1)是以原点为圆心,a为半径的圆的上半圆的面积,故(1)=(兀a^2)/2 (2)是以(1,0)为圆心,1为半径的圆的1/4圆的面积(前半式),与y=x围成的图形的面积(后半式)的差,故(2)=兀/4-1/...
利用定积分几何意义证明
∫sinxdx=0
答:
∫sinxdx=0
证明
如下
:定积分
就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积,即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形,特例是曲边三角形。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不...
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