多元函数的问题

Question

设z=z(x,y)是由方程z=y+ln（x/z）确定的隐函数，求偏z偏x，对求出来的偏z偏x再偏y
如果做了的话，会有额外的奖励的

Answer 1

设z=z(x,y)是由方程z=y+ln（x/z）确定的隐函数，求偏z偏x，对求出来的偏z偏x再偏y
如果做了的话，会有额外的奖励的
解：F(x,y,z)=z-y+lnx-lnz≡0............(1)
ӘF/Әx+(ӘF/Әz)(Әz/Әx)=1/x+(1-1/z)(Әz/Әx)=0,故Әz/Әx=z/[x(1-z)],
Ә²z/ӘxӘy=[x(1-z)(Әz/Әy)+xz(Әz/Әy)]/[x(1-z)]²={[x(1-z)+xz]/[x(1-z)]²}(Әz/Әy)
=[1/x(1-z)²](Әz/Әy).........................(2)
下面求Әz/Әy:由恒等式(1)得：
ӘF/Әy+(ӘF/Әz)(Әz/Әy)=Әz/Әy-1-(Әz/Әy)/z=(Әz/Әy)(1-z)-1=0,
故Әz/Әy=1/(1-z)，代入(2)式得：
Ә²z/ӘxӘy=1/x(1-z)³