谁有几道好的一次函数应用题及答案

Question

如题所述

Answer 1

　　例1 （镇江市）在举国上下众志成城，共同抗击非典的非常时期，某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务．要求在8天之内（含8天）生产A型和B型两种型号的口罩共5万只，其中A型口罩不得少于1.8万只，该厂的生产能力是：若生产A型口罩每天能生产0.6万只，若生产B型口罩每天能生产0.8万只，已知生产一只A型口罩可获利0.5元，生产一只B型口罩可获利0.3元．
　　设该厂在这次任务中生产了A型口罩 万只．问：（1）该厂生产A型口罩可获利润_____万元，生产B型口罩可获利润_____万元；
　　（2）设该厂这次生产口罩的总利润是 万元，试写出 关于 的函数关系式，并求出自变量 的取值范围；
　　（3）如果你是该厂厂长：
　　①在完成任务的前提下，你如何安排生产A型和B型口罩的只数，使获得的总利润最大？最大利润是多少？
　　②若要在最短时间内完成任务，你又如何来安排生产A型和B型口罩的只数?最短时间是多少？

　　分析：（1）0.5 ，0.3（5－ ）；
　　（2） ＝0.5 ＋0.3（5－ ）＝0.2 ＋1.5，
　　首先，1.8≤ ≤5，但由于生产能力的限制，不可能在8天之内全部生产A型口罩，假设最多用 天生产A型，则（8－ ）天生产B型，依题意，得0.6 ＋0.8（8－ ）＝5，解得 ＝7，故 最大值只能是0.6×7＝4.2，所以 的取值范围是1.8（万只）≤ ≤4.2（万只）；
　　（3）1要使 取得最大值，由于 ＝0.2 ＋1.5是一次函数，且 随 增大而增大，故当 取最大值4.2时， 取最大值0.2×4.2＋1.5＝2.32（万元），即按排生产A型4.2万只，B型0.8万只，获得的总利润最大，为2.32万元；
　　2.若要在最短时间完成任务，全部生产B型所用时间最短，但要求生产A型1.8万只，因此，除了生产A型1.8万只外，其余的3.2万只应全部改为生产B型．所需最短时间为1.8÷0.6＋3.2÷0.8＝7（天）．

　　例2 一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元，销售价是每份1元，卖不掉的报纸还可以0.20元的价格退回报社．在一个月内（以30天计算），有20天每天可卖出100份，其余10天每天只能卖出60份，但每天报亭从报社订购的份数必须相同．若以报亭每天从报社订购的份数为自变量 ，每月所获得的利润为函数 ．
　　（1）写出 与 之间的函数关系式，并指出自变量 的取值范围；
　　（2）报亭应该每天从报社订购多少份报纸，才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？

　　分析：（1）由已知，得 应满足60≤ ≤100，因此，报亭每月向报社订购报纸30 份，销售（20 ＋60×10）份，可得利润0.3（20 ＋60×10）＝6 ＋180（元）；退回报社10（ －60）份，亏本0.5×10（ －60）＝5 －300（元），故所获利润为 ＝（6 ＋180）－（5 －300）＝ ＋480，即 ＝ ＋480．
　　自变量 的取值范围是60≤ ≤100，且 为整数．
　　（2）因为 是 的一次函数，且 随 增大而增大，故当 取最大值100时， 最大值为100＋480＝580（元）．

　　例3（南通市） 某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售．现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：

　　运输

　　单位
　　运输速度（千米／时）
　　运输费用（元／千米）
　　包装与装卸时间（小时）
　　包装与装卸费用（元）

　　甲公司
　　60
　　6
　　4
　　1500

　　乙公司
　　50
　　8
　　2
　　1000

　　丙公司
　　100
　　10
　　3
　　700
　　解答下列问题:
　　（1）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍，求A，B两市的距离（精确到个位）；
　　（2）如果A，B两市的距离为 千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元／小时，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？

　　分析：（1）设A，B两市的距离为 千米，则三家运输公司包装与装卸及运输的费用分别是：甲公司为（6 ＋1500）元，乙公司为（8 ＋1000）元，丙公司为（10 ＋700）元，依题意得
　　（8 ＋1000）＋（10 ＋700）＝2×（6 ＋1500），
　　解得 ＝216 ≈217（千米）；
　　（2）设选择甲、乙、丙三家公司的总费用分别为 ， ， （单位：元），则三家运输公司包装及运输所需的时间分别为：甲（ ＋4）小时；乙（ ＋2）小时；丙（ ＋3）小时．从而
　　＝6 ＋1500＋（ ＋4）×300＝11 ＋2700，
　　＝8 ＋1000＋（ ＋2）×300＝14 ＋1600，
　　＝10s＋700＋（ ＋3）×300＝13s＋1600，
　　现在要选择费用最少的公司，关键是比较 ， 的大小．
　　∵ ＞0，
　　∴ ＞ 总是成立的，也就是说在乙、丙两家公司中只能选择丙公司；在甲和丙两家中，究竟应选哪一家，关键在于比较 和 的大小，而 与 的大小与A，B两市的距离 的大小有关，要一一进行比较．
　　当 ＞ 时，11 ＋2700＞13 ＋1600，解得 ＜550，此时表明：当两市距离小于550千米时，选择丙公司较好；
　　当 ＝ 时， ＝550，此时表明：当两市距离等于550千米时，选择甲或丙公司都一样；
　　当 ＜ 时， ＞550，此时表明：当两市的距离大于550千米时，选择甲公司较好．

　　例4 A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C，D两农村，如果从A城运往C，D两地运费分别是20元／吨与25元／吨，从B城运往C，D两地运费分别是15元／吨与22元／吨，现已知C地需要220吨，D地需要280吨，如果个体户承包了这项运输任务，请你帮他算一算，怎样调运花钱最小?

　　分析：根据需求，库存在A，B两城的化肥需全部运出，运输的方案决定于从某城运往某地的吨数．也就是说．如果设从A城运往C地 吨，则余下的运输方案便就随之确定，此时所需的运费 （元）也只与 （吨）的值有关．因此问题求解的关键在于建立 与 之间的函数关系．
　　解：设从A城运往 吨到C地，所需总运费为 元，则A城余下的（200－ ）吨应运往D地，其次，C地尚欠的（220－ ）吨应从B城运往，即从B城运往C地（220－ ）吨，B城余下的300－（220－ ）＝15（220－ ）＋22（80＋ ），
　　即 ＝2 ＋10060，
　　因为 随 增大而增大，故当 取最小值时， 的值最小．而0≤ ≤200，
　　故当 ＝0时， 最小值＝10060（元）．
　　因此，运费最小的调运方案是将A城的200吨全部运往D地，B城220吨运往C地，余下的80吨运往D地．

Answer 2

我
某县筹备国庆，国林部门决定利用现有的3490盆甲中花卉和2950盆乙种花卉，搭配A。B两种园艺造型共50个摆在两侧，已知搭配一个 A种造型的需甲种花卉80盆乙种花卉40盆搭配一个B种造型需甲种花卉50盆乙种花卉90盆。
（1）符合题意的搭配方案有几种，请你设计出来
（2）若搭配一个A型的成本是八百元一个B性的成本是就百六十元说明那种成本低最低成本是多少
详细答案

(1)解：设搭配A种造型x个，则B种造型为(50-x)个．
由题意，得：80x+50(50-x)≤3490
40x+90(50-x)≤2950
解不等式组，得：31≤x≤33
∵x是整数，∴x=31，32，33；
∴可设计三种搭配方案：
①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个
②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个
③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个
（2）方法一：设全部成本为y元．
由题意得，y=800x+960(50-x)=-160x+48000
∵-160<0，y随x的增大而减小，又x=31，32，33
∴当x=33时，y取得最小值，y最小=-160*33+48000=42720元
方法二：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为33×800+17×960=42720（元）.
方法三：方案①需成本：31×800+19×960=43040（元）；
方案②需成本：32×800+18×960=42880（元）；
方案③需成本：33×800+17×960=42720(元)；
∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元.本回答被网友采纳